Question

В арифметическом прогрессе S10=20, S20=10 найти S30?​

Answer 1

Ответ:-30

Пошагово$S_{n} =\frac{2a_{1}+(n-1)*d }{2}*n$

$S_{10}=\frac{2a_{1} +9d}{2}*10=20= > 2a_{1}+9d=4$ (1)

$S_{20}=\frac{2a_{1}+19d }{2}*20=10= > 2a_{1}+19d=1$ (2) теперь вычитая с (1)-(2) -10d=3=>d=-0,3

2$a_{1}$+9*(-0,3)=4=>2$a_{1}$=4+2,7=6,7

$S_{30}=\frac{2a_{1} +29d}{2}*30=\frac{6,7+29*(-0,3)}{2}*30=(6,7-8.7)*15=(-2)*15=-30$

Answer 2

Відповідь:     S₃₀ = 91,5 .

Покрокове пояснення:

    ( aₙ ) - арифм. прогресія ;  S₁₀ = 20 ;  S₂₀ = 10 ;  S ₃₀ - ?

   Нехай  а₁ - перший член , а  d - різниця даної ар. прогресії . Тоді

        { S₁₀ = 20 = ( 2a₁ + 9d )10/2 ;   ⇒   { ( 2a₁ + 9d )*5 = 20 ;       ⇒

        { S₂₀ = 10 = ( 2a₁ + 19d )20/2 ;         { ( 2a₁ + 19d )10 = 10 ;

   { 2a₁ + 9d = 4 ;

   {  2a₁ + 19d = 1 ;   віднімемо перше рівняння від другого рівняння :

----------------------------

               10d = - 3 ;  ------>   d = - 3 : 10 ;  ------->  d = - 0,3 .

   Тоді із першого рівняння  2а₁ + 9*(- 0,3 ) = 4 ;  ------>  a₁ = 3,35 .

   S₃₀ = ( 2a₁ + 29d )*30/2 = ( 2*3,35 + 2*(- 0,3 ))* 15 = 6,1 * 15 = 91,5 ;

  S₃₀ = 91,5 .

Answer 3

Для нахождения S30 (суммы первых 30 членов арифметической прогрессии), нам нужно знать две вещи: разность между членами прогрессии (d) и первый член прогрессии (a1).

Известно, что S10 = 20 и S20 = 10. Сумма первых 10 членов прогрессии равна 20, что можно записать следующим образом:

S10 = 10/2 * [2 * a1 + 9 * d] = 20

Из этого уравнения мы можем выразить a1 + 9d:

2 * a1 + 9 * d = 20/5 2 * a1 + 9 * d = 4

Аналогично, сумма первых 20 членов прогрессии равна 10, что можно записать следующим образом:

S20 = 20/2 * [2 * a1 + 19 * d] = 10

Из этого уравнения мы можем выразить a1 + 19d:

2 * a1 + 19 * d = 10/10 2 * a1 + 19 * d = 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2 * a1 + 9 * d = 4
2. 2 * a1 + 19 * d = 1

Вычитая второе уравнение из первого, мы можем избавиться от a1 и найти значение d (разности):

(2 * a1 + 9 * d) - (2 * a1 + 19 * d) = 4 - 1

-10 * d = 3

Теперь мы можем найти значение d:

d = -3/10

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a1, используя любое из первых двух уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

2 * a1 + 9 * d = 4 2 * a1 + 9 * (-3/10) = 4

Умножим оба стороны на 10, чтобы избавиться от дробей:

20 * a1 - 27 = 4

Теперь добавим 27 к обеим сторонам:

20 * a1 = 4 + 27 20 * a1 = 31

Разделим обе стороны на 20, чтобы найти a1:

a1 = 31 / 20 a1 = 1.55

Теперь у нас есть значение a1 и d, и мы можем найти S30 (сумму первых 30 членов прогрессии):

S30 = 30/2 * [2 * a1 + 29 * d] S30 = 15 * [2 * 1.55 + 29 * (-3/10)] S30 = 15 * [3.1 - 8.7] S30 = 15 * (-5.6) S30 = -84

Итак, сумма первых 30 членов арифметической прогрессии равна -84.