Question

4а( в квадрате)в(в шестой степени)+20ав(в кубе)с+25с(в кубе). РАЗЛОЖИТЕ МНОГОЧЛЕН НА МНОЖИТЕЛИ

Answer 1

$4a^2b^6+20ab^3c+25c^3=4ab^3(ab^2+2.5c)+10c(ab^3+2.5c) =$$2(ab^2+2.5c)(2ab^3+5c)$

Answer 2

Давайте разложим заданный многочлен на множители.

Многочлен: 4а^2в^6 + 20aв^3с + 25c^3

Сначала рассмотрим общий множитель для всех членов многочлена. В данном случае это 1, так как нельзя выделить общий множитель со всеми переменными.

Теперь рассмотрим каждый член по отдельности:

1. 4а^2в^6. Этот член можно записать как (2а^2)(2в^6). Теперь выделим общий множитель из каждого выражения в скобках: 2а^2 можно записать как 2(a^2) 2в^6 можно записать как 2(v^3)^2 Теперь видно, что у нас есть полные квадраты: (a^2) - это квадрат переменной "a". (v^3)^2 - это квадрат переменной "v^3".

Итак, первый член можно разложить как: (2a^2)(2v^3)^2.

2. 20aв^3с. Здесь можно выделить общий множитель 20 и переменную "a", оставив "v^3с": 20aв^3с = 20ав^3с.

3. 25c^3. Этот член уже не имеет общего множителя с другими членами.

Итак, наши члены многочлена в разложенной форме:

4а^2в^6 + 20aв^3с + 25c^3 = (2a^2)(2v^3)^2 + 20ав^3с + 25c^3

Теперь мы можем выделить общий множитель из первых двух членов:

2a^2v^3с(2v^3 + 10)

Итак, разложение многочлена на множители:

4а^2в^6 + 20aв^3с + 25c^3 = 2a^2v^3с(2v^3 + 10)