Question

монету подбрасывают четыре раза. Какова вероятность того.что: а) все четыре раза результат будет одним и тем же б) при первых трёх подбрасываниях выпадет "решка" в) в последний раз выпадёт "орёл" г) "орлов" и "решек" выпадет одинаковое количество раз   с решением пожалуйста  

Answer 1

Каждое подбрасывание монеты даёт два варианта, четыре подбрасывания даст 16 вариантов. Для наглядности распишем все возможные исходы О - орёл, Р - решка:
ОООО
ОООР
ООРО
ООРР
ОРОО
ОРОР
ОРРО
ОРРР
РООО
РООР
РОРО
РОРР
РРОО
РРОР
РРРО
РРРР

а) все четыре раза результат будет одним и тем же.
Это возможно, если четыре раза подряд выпадут все орлы или все решки, т.е. имеем два благоприятных исхода из 16. Значит, вероятность этого события равна 2/16 = 1/8 = 0,125

б) при первых трёх бросках выпадет решка.
Это означает, что делаются первые три броска и в каждом выпадает решка, после чего есть два варианта - орёл или решка. Т.о. имеем два благоприятных исхода. Значит, вероятность этого события равна 2/16 = 1/8 = 0,125

в) в последний раз выпадет орёл.
Орёл при последнем броске выпадет в половине случаев. Вероятность равна 8/16 = 1/2 = 0,5

г) орлов и решек выпадет одинаковое количество раз.
Таких исходов - 6.
Вероятность 6/16 = 3/8 = 0,375

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с каждым из условий по отдельности:

а) Вероятность того, что все четыре раза результат будет одним и тем же: Каждый раз при подбрасывании монеты есть два возможных исхода: "орел" или "решка". Вероятность того, что результат будет одним и тем же на каждом из четырех бросков составляет 1/2, так как на каждом броске у нас есть два равновероятных исхода. Чтобы найти вероятность всех четырех одинаковых результатов, умножим вероятности каждого броска:

(1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/16

б) Вероятность того, что при первых трех подбрасываниях выпадет "решка": Так как на каждом броске вероятность выпадения "решки" составляет 1/2, вероятность того, что это произойдет три раза подряд:

(1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8

в) Вероятность того, что в последний раз выпадет "орел": Вероятность выпадения "орла" на одном броске составляет 1/2, поэтому вероятность того, что в последний раз выпадет "орел", также равна 1/2.

г) Вероятность того, что "орлов" и "решек" выпадет одинаковое количество раз: Если "орлов" и "решек" должно выпасть одинаковое количество раз, то есть два варианта: или оба раза "орел" и два раза "решка", или один раз "орел" и один раз "решка", затем опять один раз "орел" и один раз "решка". Рассмотрим первый вариант: вероятность того, что на каждом из четырех бросков выпадет соответственно "орел" и "решка":

(1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/16

Теперь рассмотрим второй вариант: вероятность того, что на первых двух бросках выпадет "орел" и "решка", а на следующих двух бросках тоже "орел" и "решка":

(1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/16

Теперь сложим вероятности двух вариантов:

(1/16) + (1/16) = 1/8

Итак, вероятность того, что "орлов" и "решек" выпадет одинаковое количество раз, составляет 1/8.

Итак, ответы на ваши вопросы:

а) Вероятность всех четырех одинаковых результатов составляет 1/16. б) Вероятность того, что при первых трех подбрасываниях выпадет "решка", составляет 1/8. в) Вероятность того, что в последний раз выпадет "орел", составляет 1/2. г) Вероятность того, что "орлов" и "решек" выпадет одинаковое количество раз, составляет 1/8.