Question

При каких действительных значениях параметра а уравнение |x²-2√a  · x|=1  имеет ровно ТРИ решения? *под корнем только параметр а* 

Answer 1

именно три решения будет только при одном параметре а

Answer 2

Давайте разберемся, при каких значениях параметра "a" уравнение |x² - 2√a·x| = 1 имеет ровно три решения.

Для начала, рассмотрим абсолютное значение |x² - 2√a·x|. Это абсолютное значение будет равно 1, если x² - 2√a·x равно либо 1, либо -1. Разберемся с этими двуми случаями:

1. x² - 2√a·x = 1:

   Перепишем уравнение в виде x² - 2√a·x - 1 = 0 и решим его с помощью дискриминанта. Дискриминант D = (2√a)² - 4(1)(-1) = 4a + 4. Чтобы уравнение имело два решения, D должен быть положительным, то есть:

   4a + 4 > 0 4a > -4 a > -1

2. x² - 2√a·x = -1:

   Перепишем уравнение в виде x² - 2√a·x + 1 = 0 и решим его также с помощью дискриминанта. Дискриминант D = (2√a)² - 4(1)(1) = 4a - 4. Чтобы уравнение имело два решения, D должен быть положительным, то есть:

   4a - 4 > 0 4a > 4 a > 1

Итак, у нас есть два неравенства:

1. a > -1
2. a > 1

Чтобы уравнение |x² - 2√a·x| = 1 имело ровно три решения, "a" должно удовлетворять обоим этим условиям. Следовательно, a > 1, так как это более строгое условие, и оно гарантирует выполнение и первого неравенства (a > -1). Таким образом, ровно три решения уравнения будут, когда параметр "a" больше 1:

a > 1.