Question

Помогите, пожалуйста! Найдите корни уравнения на заданном промежутке: cos(x)=1/2 где X принадлежит (1;6) cos(x)=sqrt2/2 x=[-pi/4;12] cos(x)=-1/2 x=[2;10] cos(x)=-sqrt2/2 x=[-4;5pi/4]

Answer 1

cos x – cos 3x – (1 – cos 2x) = 0,

2sin x sin 2x – 2sin2 x = 0,

2sin x (sin 2x – sin x) = 0,

Answer 2

Давайте найдем корни уравнения $\cos(x) = \frac{1}{2}$ на заданных промежутках.

1. $x \in (1; 6)$: На этом интервале значения $\cos(x)$ положительны, и $\frac{1}{2}$ также положительно, поэтому мы ищем углы $x$, для которых $\cos(x) = \frac{1}{2}$.

Известно, что $\cos(\pi/3) = \frac{1}{2}$, следовательно, корень на этом интервале равен $x = \pi/3$.

2. $x \in \left(-\frac{\pi}{4}; \frac{12}{\pi}\right)$: На этом интервале значения $\cos(x)$ положительны, и $\frac{1}{2}$ также положительно, поэтому мы ищем углы $x$, для которых $\cos(x) = \frac{1}{2}$.

Известно, что $\cos(\pi/3) = \frac{1}{2}$, следовательно, корень на этом интервале равен $x = \pi/3$.

3. $x \in [2; 10]$: На этом интервале значения $\cos(x)$ положительны, но $\frac{1}{2}$ отрицательно. Поэтому уравнение $\cos(x) = \frac{1}{2}$ не имеет корней на этом интервале.

4. $x \in \left(-\frac{\pi}{4}; \frac{5\pi}{4}\right)$: На этом интервале значения $\cos(x)$ положительны, и $\frac{1}{2}$ также положительно, поэтому мы ищем углы $x$, для которых $\cos(x) = \frac{1}{2}$.

Известно, что $\cos(\pi/3) = \frac{1}{2}$, следовательно, корень на этом интервале равен $x = \pi/3$.

Таким образом, корень уравнения $\cos(x) = \frac{1}{2}$ на указанных интервалах равен $x = \pi/3$.