Question

1. упростите выражение 3cos(pi-t)+4sin(pi/2+t)/2 cos(5pi-t)+sin(pi/2-t) 2. вычислите 7cos31/sin59 3. Вычислите точное значение тригонометрической функции корень 10 cos x/2 если cos x = 0,8 и x принадлежит [2pi ; 5pi/2] 4. Найдите значение выражения tg 7pi/8 - tg pi/8 / 1-tg7pi/8 * tg pi/8 5. Найдите отношение значения выражения cos^2 pi/12 - sin^2 pi/12 к числу 2корень3 6. Вычислите значение выражения cos7pi/24 cos pi/8 + sin 7pi/24 sin pi/8 / корень 6 * ( sin pi/10 cos 3pi/20 + sin 3pi/20 cos pi/10) 7. Упростите выражение cos 3 + cos / 2cos + 2sin^2

Answer 1

В 3 задании не очень поняла запись самого примера, но, если так, как у меня написано, то я не знаю решения.

7 задание тоже не уверена. Я упростила, но не факт, что правильно.

Answer 2

1. Упростим выражение: 3cos(pi-t) + 4sin(pi/2+t) / 2cos(5pi-t) + sin(pi/2-t)

Применим тригонометрические идентичности: 3cos(pi-t) = -3cos(t) 4sin(pi/2+t) = 4cos(t) 2cos(5pi-t) = -2cos(t) sin(pi/2-t) = cos(t)

Теперь заменим эти значения в выражении: -3cos(t) + 4cos(t) / -2cos(t) + cos(t)

Объединим подобные слагаемые: (4cos(t) - 3cos(t)) / (-2cos(t) + cos(t))

Упростим числитель и знаменатель: cos(t) / -cos(t) = -1

Ответ: -1

2. Вычислим выражение: 7cos(31) / sin(59)

Применим тригонометрические функции: cos(31) = cos(180 - 31) = cos(149) sin(59) = sin(180 - 59) = sin(121)

Подставим значения: 7cos(149) / sin(121)

Ответ: 7cos(149) / sin(121)

3. Дано, что cos(x) = 0.8 и x принадлежит [2pi; 5pi/2]. Вычислим значение выражения sqrt(10) * cos(x/2).

Используем половинный угол: cos(x/2) = sqrt((1 + cos(x)) / 2)

Подставим значение cos(x): cos(x/2) = sqrt((1 + 0.8) / 2) cos(x/2) = sqrt(1.8 / 2) cos(x/2) = sqrt(0.9)

Теперь вычислим итоговое значение: sqrt(10) * sqrt(0.9) = sqrt(9) = 3

Ответ: 3

4. Вычислим значение выражения: tan(7pi/8) - tan(pi/8) / (1 - tan(7pi/8) * tan(pi/8))

Заметим, что tan(7pi/8) = -tan(pi/8), поэтому числитель равен нулю: 0 / (1 - tan(7pi/8) * tan(pi/8)) = 0

Ответ: 0

5. Вычислим отношение значения выражения: (cos^2(pi/12) - sin^2(pi/12)) / (2*sqrt(3))

Применим тригонометрические идентичности: cos^2(pi/12) - sin^2(pi/12) = cos(2*(pi/12))

Упростим: cos(2*(pi/12)) = cos(pi/6) = sqrt(3) / 2

Теперь найдем итоговое значение: (sqrt(3) / 2) / (2sqrt(3)) = (sqrt(3) / 2) / (2sqrt(3) / 1) = 1 / 4

Ответ: 1/4

6. Вычислим значение выражения: (cos(7pi/24) * cos(pi/8) + sin(7pi/24) * sin(pi/8)) / (sqrt(6) * (sin(pi/10) * cos(3pi/20) + sin(3pi/20) * cos(pi/10)))

Применим тригонометрические идентичности: cos(7pi/24) * cos(pi/8) + sin(7pi/24) * sin(pi/8) = cos(7pi/24 - pi/8)

Теперь вычислим значение: cos(7pi/24 - pi/8) = cos(pi/3) = 1/2

Теперь найдем итоговое значение: (1/2) / (sqrt(6) * (sin(pi/10) * cos(3pi/20) + sin(3pi/20) * cos(pi/10)))

Ответ: (1/2) / (sqrt(6) * (sin(pi/10) * cos(3pi/20) + sin(3pi/20) * cos(pi/10)))

7. Уточните, какое выражение имеется в виду. Пожалуйста, предоставьте правильное выражение для просчета.