Question

найдите производные функций:1) f(x)=cosx² 2) f(x)=sinx² 3) f(x)=tg³(2-3x) 4) f(x)=ctg⁴(2x-1) Вычислите значение производной функций f(x) в точке х₀=0  1)f(x)=sin(x³+x-π\4) 2)f(x)=tg(x²+π\6)

Answer 1

1)f(x)'=-sinx^2 * 2x =-2x*sinx^2

2)f(x)'= cosx^2 * 2x= 2x*cosx^2

3)f(x)'=-3/3tg^(2-3x)

4)f(x)'=-2/4ctg^3(2x-1)

 

значение производной функций f(x) в точке х₀=0

 

1)f(x)'= cos(x^3+x-п/4)*(3x^2+1)

   f'(x0)= cos(-п.4)*1=(корень 2)/2

 

2)f(x)'=2x/cos^2(x^2+п/4)

  f(x0)=0

 

 

Answer 2

Давайте начнем с вычисления производных данных функций.

1. f(x) = cos(x²)

Производная функции f(x) будет равна: f'(x) = -sin(x²) * 2x

Теперь вычислим значение производной в точке x₀ = 0: f'(0) = -sin(0) * 2 * 0 = 0

2. f(x) = sin(x²)

Производная функции f(x) будет равна: f'(x) = cos(x²) * 2x

Вычислим значение производной в точке x₀ = 0: f'(0) = cos(0) * 2 * 0 = 0

3. f(x) = tg³(2 - 3x)

Производная функции f(x) будет равна с использованием правила цепочки: f'(x) = 3tg²(2 - 3x) * (-3)

Теперь вычислим значение производной в точке x₀ = 0: f'(0) = 3tg²(2 - 3 * 0) * (-3) = 3tg²(2) * (-3)

4. f(x) = ctg⁴(2x - 1)

Производная функции f(x) будет равна с использованием правила цепочки: f'(x) = -4ctg³(2x - 1) * 2

Теперь вычислим значение производной в точке x₀ = 0: f'(0) = -4ctg³(2 * 0 - 1) * 2 = -4ctg³(-1) * 2

Теперь рассмотрим следующие функции:

1. f(x) = sin(x³ + x - π/4)

Производная функции f(x) будет равна: f'(x) = cos(x³ + x - π/4) * (3x² + 1)

Вычислим значение производной в точке x₀ = 0: f'(0) = cos(0³ + 0 - π/4) * (3 * 0² + 1) = cos(-π/4) * 1

2. f(x) = tg(x² + π/6)

Производная функции f(x) будет равна: f'(x) = sec²(x² + π/6) * 2x

Вычислим значение производной в точке x₀ = 0: f'(0) = sec²(0² + π/6) * 2 * 0 = sec²(π/6) * 0 = 0

Это вычисления производных и их значений в точке x₀ = 0 для данных функций.