Question

Помогите пожалуйста, Разложите на множители x^3+2x^2-16x-32

Answer 1

метод группування, формула розкладу різниці квадратів

$x^3+2x^2-16x-32=(x^3+2x^2)-(16x+32)=x^2(x+2)-16(x+2)=(x^2-16)(x+2)=(x^2-4^2)(x+2)=(x-4)(x+4)(x+2)$

Answer 2

x^3+2x^2-16x-32 = (x^3+2x^2)-(16x+32) = x^2(x+2)-16(x+2) = (x+2) * (x^2-16) = (x-4) * (x+4) * (x+2)

Answer 3

Для разложения выражения $x^3+2x^2-16x-32$ на множители, мы можем воспользоваться методом группировки и факторизации. Сначала попробуем найти общий множитель для первых двух и последних двух членов:

$x^3+2x^2-16x-32 = (x^3+2x^2) + (-16x-32) = x^2(x+2) - 16(x+2)$

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель $(x+2)$, который можно вынести за скобки:

$x^2(x+2) - 16(x+2) = (x+2)(x^2 - 16)$

Мы получили разложение $x^3+2x^2-16x-32$ на множители:

$x^3+2x^2-16x-32 = (x+2)(x^2 - 16)$

Теперь давайте продолжим факторизацию. Выражение $x^2 - 16$ также может быть разложено на множители как разность квадратов:

$x^2 - 16 = (x+4)(x-4)$

Итак, окончательное разложение на множители будет:

$x^3+2x^2-16x-32 = (x+2)(x+4)(x-4)$

Таким образом, выражение $x^3+2x^2-16x-32$ можно представить в виде произведения трех множителей: $(x+2)(x+4)(x-4)$.