Question

В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании.Найдите меньшее основание.  Высота =5Большее основание=14Угол=45

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE, в нем ∠BAE = 45° и BE = 5 , тогда ∠ABE = 90° - 45° = 45° ⇒ ΔABE - равнобедренный прямоугольный треугольник ⇒ BE = AE = 5.  Тогда

AD = AE + BC + FD = 2AE + BC ⇒ BC = AD - 2AE = 14-2*5 = 4

Ответ: 4.

Answer 2

Давайте обозначим меньшее основание как $x$.

В равнобедренной трапеции, угол при основании делится пополам, так что он равен $22.5^\circ$.

Мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти $x$. Формула для тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

$\tan(\theta) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}}$

В данном случае, у нас есть:

$\tan(22.5^\circ) = \frac{5}{\frac{x}{2}}$

Теперь решим это уравнение для $x$:

$x = 2 \cdot 5 \cdot \tan(22.5^\circ)$

Используем тригонометрический калькулятор, чтобы найти значение $\tan(22.5^\circ)$:

$\tan(22.5^\circ) \approx 0.4142$

Теперь подставим это значение:

$x \approx 2 \cdot 5 \cdot 0.4142 \approx 4.142$

Таким образом, меньшее основание примерно равно 4.142.