Question

Дана функция y=2-3 sinx. Найдите для нее а) область определения; б) область значений

Answer 1

Y=2-3 sinx
D(sinx)=R
D(-3sinx)=R
D(2-3sinx)=R
Область определений - вся числовая ось

E(sinx)=[-1;1]
E(-3sinx)=[-3;3]
E(2-3sinx)=[-3+2;3+2]=[-1;5]

Answer 2

Давайте рассмотрим данную функцию y = 2 - 3sin(x) и найдем ее область определения и область значений:

а) Область определения (допустимых значений аргумента x): Функция y = 2 - 3sin(x) определена для любых значений x, так как синус функции sin(x) определен для всех действительных чисел. Таким образом, область определения этой функции - это множество всех действительных чисел, т.е., (-∞, +∞).

б) Область значений (допустимых значений функции y): Чтобы найти область значений функции, давайте рассмотрим, какие значения может принимать 3sin(x):

• Максимальное значение 3sin(x) равно 3, когда sin(x) = 1 (например, при x = π/2).
• Минимальное значение 3sin(x) равно -3, когда sin(x) = -1 (например, при x = -π/2).

Затем мы вычитаем 3sin(x) из 2:

• Максимальное значение функции 2 - 3sin(x) равно 2 - 3 = -1 (при x = π/2).
• Минимальное значение функции 2 - 3sin(x) равно 2 - (-3) = 5 (при x = -π/2).

Таким образом, область значений функции y = 2 - 3sin(x) - это интервал (-1, 5).