Question

существует ли квадратное уравнение с целыми коэффициентами один из корней которого равен 

Answer 1

$x=\sqrt{2005}-1$ если один корень такой , то второй будет сопряженным 
$x_{2}=-\sqrt{2005}-1\\ (x-\sqrt{2005}+1)(x+\sqrt{2005}+1)=\\ x^2+x\sqrt{2005}+x-x\sqrt{2005}-2005-\sqrt{2005}+x+\sqrt{2005}+1=x^2+2x-2004$
Ответ да и он равен  $x^2+2x-2004$

Answer 2

Да, квадратное уравнение с целыми коэффициентами может иметь один из корней, равный 0. Квадратное уравнение обычно имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0,

где a, b и c - целые коэффициенты. Если один из корней этого уравнения равен 0, то это означает, что у вас есть уравнение вида:

ax^2 + bx + c = 0,

где один из корней x = 0. Это абсолютно допустимо, и такие уравнения вполне существуют.