Question

1) Напишите формулу квадрата суммы. Проведите доказательство. 2) Напишите формулу квадрата разности. Проведите доказательство.3) Приведите примеры трехчлена, который можно представить в виде: а) квадрата суммы; б) квадрата разности.4) Напишите формулы куба суммы и куба разности. 

Answer 1

1.  (а+б)кв=а кв+2аб+б кв        (а+б)кв=(а+б)(а-б)=а кв+аб+аб+б кв=а кв+2аб+б кв
2.  (а-б)кв=а кв-2аб+б кв          (а+б)кв=(а-б)(а-б)=а кв-аб-аб+б кв=а кв-2аб+б кв
3.  х кв+2ху+у кв=(х+у)кв      б кв-6б+9=(б+3)кв
4.  (а+б)куб = а куб+3 а кв б +3 а б кв+б куб
     (а-б)куб = а куб -3 а кв б +3 а б кв-б куб

кв-вторая степень
куб-третья степень

Answer 2

Конечно, давайте начнем с основных математических формул:

1. Формула квадрата суммы: Для любых двух чисел $a$ и $b$ формула квадрата суммы выглядит следующим образом:

$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.$$

Доказательство: Рассмотрим выражение $(a + b)^2$:

$(a + b)^2 = (a + b) \cdot (a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Таким образом, мы доказали формулу квадрата суммы.

2. Формула квадрата разности: Для любых двух чисел $a$ и $b$ формула квадрата разности выглядит следующим образом:

$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.$$

Доказательство: Рассмотрим выражение $(a - b)^2$:

$(a - b)^2 = (a - b) \cdot (a - b) = a(a - b) - b(a - b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Таким образом, мы доказали формулу квадрата разности.

3. Примеры трехчленов:

   а) Квадрат суммы: Пусть у нас есть трехчлен $x^2 + 4x + 4$. Мы можем представить его в виде квадрата суммы следующим образом: $(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$.

   б) Квадрат разности: Пусть у нас есть трехчлен $x^2 - 6x + 9$. Мы можем представить его в виде квадрата разности следующим образом: $(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$.

4. Формулы куба суммы и куба разности:

   Куб суммы: Для любых двух чисел $a$ и $b$ формула куба суммы выглядит следующим образом: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.

   Куб разности: Для любых двух чисел $a$ и $b$ формула куба разности выглядит следующим образом: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$.

Эти формулы очень полезны в алгебре и математическом анализе. Надеюсь, эта информация окажется полезной! Если у вас есть еще какие-то вопросы, не стесняйтесь задавать их.