Question

Нужно полное решение системы: {x^3+y^3=65 {x^2y+xy^2=20 Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний [x³+y³=65 [x²y+xy²=20 [x³+y³=65 [13xy-4(x²-xy+y²)=0 [x³+y³=65 [(4x-y)(4y-x)=0 Две системы [x³+y³=65 [4x-y=0  ⇔ y=4x (4x)³+x³=65 64x³+x³=65 65x³=65 x³=1 x1=1  ⇔ y1=4 [x³+y³=65 [4y-x=0  ⇔ x=4y (4y)³+y³=65 64y³+y³=65 y³=1 y2=1⇔x2=4 Ответ: (1;4), (4;1)

Answer 1

Вы правильно решаете систему уравнений:

1. x^3 + y^3 = 65
2. x^2y + xy^2 = 20

Используя метод замены переменных, вы представили систему в следующем виде:

1. x^3 + y^3 = 65
2. 13xy - 4(x^2 - xy + y^2) = 0

Затем вы разбили систему на две части:

1. x^3 + y^3 = 65
2. 4x - y = 0

и

1. x^3 + y^3 = 65
2. (4x - y)(4y - x) = 0

Затем вы решаете каждую из этих систем по отдельности.

Решение первой системы:

Из уравнения 4x - y = 0, вы можете выразить y = 4x и подставить это значение в уравнение x^3 + y^3 = 65:

x^3 + (4x)^3 = 65 x^3 + 64x^3 = 65 65x^3 = 65 x^3 = 1 x = 1

Теперь найдем значение y, используя y = 4x:

y = 4 * 1 = 4

Таким образом, первое решение (x, y) равно (1, 4).

Решение второй системы:

Из уравнения (4x - y)(4y - x) = 0, у вас есть два случая:

1. 4x - y = 0
2. 4y - x = 0

Первый случай:

Из 4x - y = 0, выразите y = 4x и подставьте это значение в уравнение x^3 + y^3 = 65, как вы сделали ранее:

x^3 + (4x)^3 = 65 x^3 + 64x^3 = 65 65x^3 = 65 x^3 = 1 x = 1

Теперь найдем значение y, используя y = 4x:

y = 4 * 1 = 4

Второй случай:

Из 4y - x = 0, выразите x = 4y и подставьте это значение в уравнение x^3 + y^3 = 65:

(4y)^3 + y^3 = 65 64y^3 + y^3 = 65 65y^3 = 65 y^3 = 1 y = 1

Таким образом, второе решение (x, y) равно (4, 1).

Итак, полное решение системы состоит из двух пар значений (x, y): (1, 4) и (4, 1).