Question

Решите уравнение:2sin в квадрате x +3 sin x=2

Answer 1

2sin²x+3sinx-2=0
sinx=a
2a²+3a-2=0
D=9+16=25
a1=(-3-5)/4=-2⇒sinx=-2∉[-1;1]
a2=(-3+5)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n *π/6+πn

Answer 2

Давайте решим уравнение $2\sin^2(x) + 3\sin(x) = 2$.

Сначала перепишем уравнение в более удобной форме: $2\sin^2(x) + 3\sin(x) - 2 = 0.$

Теперь мы можем ввести замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим $u = \sin(x)$, тогда уравнение станет квадратным относительно $u$: $2u^2 + 3u - 2 = 0.$

Решим это квадратное уравнение относительно $u$. Используем квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения:

$u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В нашем случае $a = 2$, $b = 3$, и $c = -2$. Подставим значения:

$u = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \times 2 \times -2}}{2 \times 2}.$

Теперь вычислим $u$:

$u_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{4} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{1}{2},$

$u_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{4} = \frac{-3 - 5}{4} = -2.$

Так как $\sin(x)$ ограничен от -1 до 1, мы видим, что $u = -2$ не может быть значением $\sin(x)$.

Теперь найдем $x$ для $u_1 = \frac{1}{2}$:

$\sin(x) = \frac{1}{2}.$

Это происходит при $x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$ и $x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$, где $k$ - целое число.

Таким образом, решения уравнения $2\sin^2(x) + 3\sin(x) = 2$ это $x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$ и $x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$, где $k$ - целое число.