Question

4(cos55-sin55)/sin40*cos40 помогите решить, очень срочно надо

Answer 1

4*(cos55-cos35)/0,5sin80=8*(-2sin10sin45)/sin(90-10)=-16*√2/2sin10/cos10=
=-8√2tg10

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

$\frac{4(\cos(55^\circ) - \sin(55^\circ))}{\sin(40^\circ)\cos(40^\circ)}$

Чтобы упростить это выражение, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

1. Начнем с углов 55 градусов. Мы знаем, что $\cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$. Таким образом, можно выразить $\cos(55^\circ)$ и $\sin(55^\circ)$ через эти значения:

$$\cos(55^\circ) = \cos(45^\circ + 10^\circ) = \cos(45^\circ)\cos(10^\circ) - \sin(45^\circ)\sin(10^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\cos(10^\circ) - \frac{1}{\sqrt{2}}\sin(10^\circ)$$

$$\sin(55^\circ) = \sin(45^\circ + 10^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(10^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(10^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\cos(10^\circ) + \frac{1}{\sqrt{2}}\sin(10^\circ)$$

2. Теперь мы можем воспользоваться этими значениями в исходном уравнении:

$$\frac{4\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos(10^\circ) - \frac{1}{\sqrt{2}}\sin(10^\circ)\right)}{\sin(40^\circ)\cos(40^\circ)}$$

3. Далее мы можем использовать тождество двойного угла $\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$ для $\sin(40^\circ)\cos(40^\circ)$:

$$\sin(40^\circ)\cos(40^\circ) = \frac{1}{2}\sin(80^\circ)$$

4. Теперь мы можем заменить $\sin(40^\circ)\cos(40^\circ)$ в уравнении:

$$\frac{4\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos(10^\circ) - \frac{1}{\sqrt{2}}\sin(10^\circ)\right)}{\frac{1}{2}\sin(80^\circ)}$$

5. Далее мы можем использовать тождество $\sin(90^\circ - \theta) = \cos(\theta)$ для 0 0