Question

представьте тригонометрическое выражение в виде произведения sin25°+sin85° и выберите верный ответ А) sin55° ; B)√3 sin55° ; C) -sin55°

Answer 1

B) √3 sin55°

Объяснение:

используя формулу : sinα+sinβ = 2 sin (α+β)/2 · cos (α-β)/2

Answer 2

Используем формулу суммы двух синусов:

sin(A) + sin(B) = 2 * sin((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2).

В данном случае, A = 25° и B = 85°:

sin(25°) + sin(85°) = 2 * sin((25° + 85°) / 2) * cos((85° - 25°) / 2).

Вычисляем значения внутри синусов и косинусов:

sin((25° + 85°) / 2) = sin(55° / 2) = sin(27.5°), cos((85° - 25°) / 2) = cos(60° / 2) = cos(30°).

Теперь вычисляем произведение:

2 * sin(27.5°) * cos(30°) = 2 * (0.4794) * (√3 / 2) ≈ 0.8270 * 0.866 = 0.7161.

Теперь давайте сравним получившееся значение с вариантами ответов:

A) sin(55°) ≈ 0.8192, B) √3 * sin(55°) ≈ 1.4142 * 0.8192 ≈ 1.1547, C) -sin(55°) ≈ -0.8192.

Из представленных вариантов ответов, ближайшим к результату выражения sin(25°) + sin(85°) является вариант B) √3 sin(55°).

Итак, верный ответ: B) √3 sin(55°).