Question

1)Представьте в виде многочлена 0,5y(6-2y^2)(3+y^2) 2)Разложите на множители многочлен 5z+30a+bz+6ba 3)Найдите три последовательный натуральных числа, если произведение двух больших чисел больше произведения двух меньше на 28.

Answer 1

1) 0,5у(6-2у²)(3+у²)=0,5у*2*(3-у²)(3+у²)=у*(3² - (y²)²)=y*(9-y⁴)=9y-y⁵

2) 5z+30a+bz+6ba=(5z+bz)+(30a+6ba)=z(5+b)+6a(5+b)=(5+b)(z+6a)

3) n - 1-ое натуральное число
   n+1 - 2-ое натуральное число
   n+2 - 3-е натуральное число
(n+1)(n+2)-n(n+1)=28
(n+1)(n+2-n)=28
2*(n+1)=28
n+1=28 : 2
n+1=14
n=14-1
n=13 - 1-ое натуральное число
n+1=13+1=14 - 2-ое натуральное число
n+2=13+2=15 - 3-е натуральное число
Ответ: 13; 14; 15.

Answer 2

1. Многочлен 0,5y(6-2y^2)(3+y^2) можно представить в виде произведения множителей:

0,5y(6-2y^2)(3+y^2) = 0,5y * 6 * (1 - y^2/3) * (3 + y^2)

Теперь можно разложить множители:

0,5y * 6 * (1 - y^2/3) * (3 + y^2) = 3y(1 - y^2/3)(3 + y^2)

2. Для разложения на множители многочлена 5z+30a+bz+6ba, выделите общие множители:

5z + 30a + bz + 6ba = 5z + bz + 30a + 6ba

Теперь можно факторизовать по парам:

5z + bz + 30a + 6ba = z(5 + b) + 6a(5 + b)

Таким образом, разложение на множители многочлена 5z+30a+bz+6ba будет следующим:

(5 + b)(z + 6a)

3. Давайте обозначим три последовательных натуральных числа как n, n+1 и n+2. Условие задачи гласит, что произведение двух больших чисел больше произведения двух меньших на 28. Это можно записать в виде уравнения:

(n+1)(n+2) > n(n-1) + 28

Раскроем скобки:

(n^2 + 3n + 2) > (n^2 - n) + 28

Теперь упростим уравнение:

n^2 + 3n + 2 > n^2 - n + 28

Теперь выразим все члены уравнения в одну сторону:

0 > -4n + 26

Переносим 4n на левую сторону:

4n < 26

n < 26 / 4

n < 6,5

Поскольку n - натуральное число, то наибольшее целое число, которое удовлетворяет этому условию, равно 6.

Таким образом, три последовательных натуральных числа - 6, 7 и 8.