Question

Решите неравенство. пожалуйста (1/4)^5-3x>64 Решите неравенство. пожалуйста 7^x2-17x+16 ≤ 1и начертить функцию(отрезок) для этих неравенств

Answer 1

(1/4)^5-3x>64
(1/4)^5-3x>(1/4)^-3
т.к. основание меньше 1, знак неравенства меняется
5-3x<-3
3x>8
x>8/3

7^x2-17x+16 ≤ 1
7^x2-17x+16 ≤ 7^0
x²-17x+16≤0
(x-1)(x-16)≤0
__+__1___-____16____+___x
Ответ: x ∈ [1;16]

Answer 2

Давайте начнем с первого неравенства:

(1/4)^(5 - 3x) > 64

Для решения этого неравенства, давайте сначала приведем обе стороны к одной основе. Мы знаем, что 64 = 4^3, поэтому:

(1/4)^(5 - 3x) > 4^3

Теперь мы можем сравнить показатели степени:

5 - 3x > 3

Вычитаем 5 с обеих сторон:

-3x > 3 - 5

-3x > -2

Теперь делим обе стороны на -3, меняя направление неравенства:

x < (-2) / (-3)

x < 2/3

Теперь перейдем ко второму неравенству:

7^(x^2 - 17x + 16) ≤ 1

Помните, что для любого положительного числа в степени можно получить значение, которое больше 1. Однако 1 в любой положительной степени всегда равно 1. Поэтому это неравенство выполнится только в том случае, если выражение в степени равно 0:

x^2 - 17x + 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(x - 16)(x - 1) = 0

Используя нулевое правило, получаем два значения x:

1. x - 16 = 0 x = 16

2. x - 1 = 0 x = 1

Теперь у нас есть два значения x, которые удовлетворяют неравенству x^2 - 17x + 16 ≤ 1:

x = 1 и x = 16

Чтобы построить график этой функции, мы можем использовать эти два значения как точки на числовой оси и провести отрезок между ними. Неравенство выполняется на этом отрезке. Таким образом, отрезок [1, 16] будет графиком этой функции.