Question

Сократить дробь помогите пожалуйста а)a^3+a^2-a-1 a^2+2^a+1 (через дробь) б)x^2+x-12 x^2+8x+16 (через дробь) в)2a^2-5a+2 ab-2b-3a+6 (через дробь) г)x^3-27 x^2y+3xy+9y (через дробь)

Answer 1

А) (( a^3-1)+(a^2-a))/(a+1)^2= ((a-1)(a^2+a+1)+a(a-1))/(a+1)^2=((a-1)(a+1)^2)/(a+1)^2= a-1

б) (( x-3)(x+4))/(x+4)^2= (x-3)/(x+4)

Answer 2

Давайте по очереди упростим каждую из данных дробей:

а) (a^3 + a^2 - a - 1) / (a^2 + 2^a + 1)

Мы можем разложить числитель на множители, используя группировку:

a^3 + a^2 - a - 1 = (a^3 + a^2) - (a + 1) = a^2(a + 1) - 1(a + 1) = (a^2 - 1)(a + 1)

Теперь наша дробь выглядит следующим образом:

[(a^2 - 1)(a + 1)] / (a^2 + 2^a + 1)

Мы видим, что (a^2 - 1) можно разложить как (a - 1)(a + 1), а (a^2 + 2^a + 1) как (a + 1)^2, так что мы можем сократить общие множители:

[(a - 1)(a + 1)(a + 1)] / [(a + 1)(a + 1)]

Теперь мы можем сократить (a + 1) в числителе и знаменателе:

(a - 1)(a + 1) / (a + 1)

Теперь (a + 1) сокращается, и окончательный ответ:

a - 1

б) (x^2 + x - 12) / (x^2 + 8x + 16)

Мы видим, что числитель можно разложить:

x^2 + x - 12 = (x^2 + 4x - 3x - 12) = x(x + 4) - 3(x + 4) = (x - 3)(x + 4)

Теперь наша дробь выглядит следующим образом:

[(x - 3)(x + 4)] / (x^2 + 8x + 16)

Мы видим, что знаменатель может быть разложен как (x + 4)^2, так что мы можем сократить общие множители:

[(x - 3)(x + 4)] / [(x + 4)(x + 4)]

Теперь (x + 4) сокращается, и окончательный ответ:

(x - 3)

в) (2a^2 - 5a + 2) / (ab - 2b - 3a + 6)

Мы видим, что числитель можно разложить:

2a^2 - 5a + 2 = (2a^2 - 4a - a + 2) = 2a(a - 2) - 1(a - 2) = (2a - 1)(a - 2)

Теперь наша дробь выглядит следующим образом:

[(2a - 1)(a - 2)] / (ab - 2b - 3a + 6)

Сначала мы видим, что в знаменателе можно выделить общий множитель:

ab - 2b - 3a + 6 = b(a - 2) - 3(a - 2) = (b - 3)(a - 2)

Теперь наша дробь выглядит следующим образом:

[(2a - 1)(a - 2)] / [(b - 3)(a - 2)]

Заметим, что (a - 2) можно сократить:

(2a - 1) / (b - 3)

г) (x^3 - 27) / (x^2y + 3xy + 9y)

Мы видим, что числитель представляет собой разность куба и 27, что можно разложить как разность кубов:

x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)

Теперь наша дробь выглядит следующим образом:

[(x - 3)(x^2 + 3x + 9)] / (x^2y + 3xy + 9y)

Заметим, что в знаменателе можно выделить общий множитель:

x^2y + 3xy + 9y = y(x^2 + 3x + 9)

Теперь наша дробь выглядит следующим образом:

[(x - 3)(x^2 + 3x + 9)] / [y(x^2 + 3x + 9)]

Здесь мы видим, что (x^2 + 3x + 9) можно сократить:

(x - 3) / y