Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!! решите уравнение 25^x+25=26*5^x

Answer 1

25x+25=26*5x
25x+25=130x
25x-130x=-25
-105x=-25
x=25/105
x=5/21

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, давайте сначала преобразуем его:

$25^x + 25 = 26 \cdot 5^x.$

Сначала выразим одно из слагаемых через другое. Мы знаем, что $25 = 5^2$, поэтому можем заменить $25$ на $5^2$ в уравнении:

$(5^2)^x + 5^2 = 26 \cdot 5^x.$

Теперь мы можем использовать свойство степени степени и умножения степени числа на степень этого же числа:

$5^{2x} + 5^2 = 26 \cdot 5^x.$

Теперь выразим оба слагаемых через общее основание $5^x$:

$5^{2x} = 5^x \cdot 5^x$

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

$5^x \cdot 5^x + 5^2 = 26 \cdot 5^x.$

Теперь давайте сделаем замену, чтобы получить квадратное уравнение относительно переменной $5^x$:

Пусть $y = 5^x$, тогда:

$y^2 + 5^2 = 26y.$

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Приведем его к стандартному виду:

$y^2 - 26y + 5^2 = 0.$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, например, с помощью квадратного уравнения. Решим его:

$D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5^2 = 676 - 100 = 576.$

$y_1 = \frac{-(-26) + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{26 + 24}{2} = 25.$

$y_2 = \frac{-(-26) - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{26 - 24}{2} = 1.$

Теперь у нас есть два возможных значения $y$, но не забывайте, что мы ввели замену $y = 5^x$, поэтому мы должны решить два уравнения:

1. $5^x = 25$

2. $5^x = 1$

Решение первого уравнения:

$5^x = 25$ означает, что $x = 2$, так как $5^2 = 25$.

Решение второго уравнения:

$5^x = 1$ означает, что $x = 0$, так как $5^0 = 1$.

Таким образом, уравнение $25^x + 25 = 26 \cdot 5^x$ имеет два решения: $x = 0$ и $x = 2$.