Question

Решите уравнение введя замену Х+(корень из х)-6=0

Answer 1

√x=a
a²+a-6=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-6
a1=-3⇒√x=-3 нет решения
a2=2⇒√x=2⇒x=4

Answer 2

Для решения уравнения $X + \sqrt{X} - 6 = 0$ мы можем ввести замену. Давайте обозначим $\sqrt{X}$ как $Y$. Тогда у нас будет следующая замена:

$Y = \sqrt{X}$

Теперь мы можем выразить $X$ через $Y$:

$X = Y^2$

И заменить $X$ в исходном уравнении:

$Y^2 + Y - 6 = 0$

Теперь это уравнение квадратное относительно $Y$. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Давайте найдем $Y$:

$Y^2 + Y - 6 = 0$

Это уравнение можно разложить на множители или использовать квадратное уравнение, чтобы найти два значения $Y$, которые являются корнями. Факторизуем его:

$(Y + 3)(Y - 2) = 0$

Из этого уравнения мы получаем два значения $Y$:

1. $Y + 3 = 0 \Rightarrow Y = -3$
2. $Y - 2 = 0 \Rightarrow Y = 2$

Теперь мы знаем значения $Y$, которые соответствуют корням уравнения. Осталось найти соответствующие значения $X$ с помощью нашей замены:

1. Для $Y = -3$: $X = (-3)^2 = 9$

2. Для $Y = 2$: $X = 2^2 = 4$

Итак, у нас есть два корня уравнения:

1. $X = 9$
2. $X = 4$