Question

Помогите еще раз X^3+5x^2-x-5=0

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить уравнение $x^3 + 5x^2 - x - 5 = 0$. Для решения этого уравнения можно использовать различные методы, включая метод деления корней и численные методы, но мы начнем с поиска рациональных корней с помощью рациональной теоремы корней.

Рациональная теорема корней утверждает, что если уравнение $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0 = 0$ имеет рациональный корень $p/q$, то $p$ - делитель свободного члена $a_0$, а $q$ - делитель старшего коэффициента $a_n$.

В вашем уравнении $x^3 + 5x^2 - x - 5 = 0$ свободный член равен -5, а старший коэффициент равен 1. Таким образом, все рациональные корни будут делителями -5.

Попробуем разные делители -5 и проверим, есть ли среди них рациональные корни:

1. $x = 1$: $1^3 + 5\cdot1^2 - 1 - 5 = 1 + 5 - 1 - 5 = 0$, это значит, что $x = 1$ - один из корней.

Теперь у нас есть один рациональный корень $x = 1$. Чтобы найти остальные корни, давайте поделим уравнение на $(x - 1)$ с использованием синтетического деления или долгого деления:

$$\begin{array}{c|cccc} 1 & 1 & 5 & -1 & -5 \\ & \downarrow & 1 & 6 & 5 \\ \hline & 1 & 6 & 5 & 0 \\ \end{array}$$

Результат деления: $x^2 + 6x + 5$.

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение $x^2 + 6x + 5 = 0$. Мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

$$x^2 + 6x + 5 = 0 \implies (x + 1)(x + 5) = 0$$

Отсюда получаем два дополнительных корня:

2. $x + 1 = 0$ $\implies x = -1$.
3. $x + 5 = 0$ $\implies x = -5$.

Итак, у нас есть три корня уравнения $x^3 + 5x^2 - x - 5 = 0$:

$x = 1$, $x = -1$ и $x = -5$.

Теперь вы найдете все корни этого уравнения.