Question

Длина ребра куба равна a см, во сколько раз увеличится площадь основания и объем куба, если длину ребра куба увеличить в 5 раз? 1.площадь основания в 15 раз, объем куба в 75 раз2.площадь основания в 5 раз, объем куба в 25 раз3.площадь основания в 25 раз, объем куба в 125 раз4.площадь основания в 25 раз, объем куба в 75 раз5.площадь основания в 5² раз, объем куба в 5³ разпомогите пожалуйста ​

Answer 1

Найдем исходную площадь основания:

$S_0=a^2$

Найдем новую площадь основания:

$S=(5a)^2=25a^2$

Найдем во сколько раз увеличилась площадь основания:

$\dfrac{S}{S_0} =\dfrac{25a^2}{a^2} =25$

Найдем исходный объем куба:

$V_0=a^3$

Найдем новый объем куба:

$V=(5a)^3=125a^3$

Найдем во сколько раз увеличился объем куба:

$\dfrac{V}{V_0} =\dfrac{125a^3}{a^3} =125$

Вообще, справедлива зависимость: при увеличении ребра куба в $k$ раз, площадь основания куба увеличивается в $k^2$ раз, а объем куба увеличивается в $k^3$ раз.

Ответ: площадь основания в 25 раз, объем куба в 125 раз, или по-другому площадь основания в 5² раз, объем куба в 5³ раз

Answer 2

Ответ:

вариант ответа номер 3

Объяснение:

Старая сторона - а

Старая площадь основания - а×а

Старый объём - а×а×а

Новая сторона - 5а

Нова площадь основания - 25×а×а

Новый объём - 125×а×а×а

Чтобы найти, во сколько раз увеличилась площадь и объем, мы должны новую площадь поделить на старую площадь и новый объём поделить на старый объём.

Разница в площадях: (25×а×а)/(а×а)=25.Площадь увеличилась а 25 раз.

Разница в объемах:(125×а×а×а)/(а×а×а)=125.Объем увеличился в 125 раз.

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим формулы для площади основания и объема куба.

Площадь основания куба равна стороне в квадрате: S = a².

Объем куба равен стороне в третьей степени: V = a³.

Теперь, если длину ребра куба увеличить в 5 раз, новая длина ребра будет 5a.

1. Если длину ребра увеличить в 5 раз, то новая сторона будет 5a.

   Новая площадь основания: S_new = (5a)² = 25a². Новый объем: V_new = (5a)³ = 125a³.

   Площадь основания увеличилась в 25 раз (25a² / a² = 25), а объем увеличился в 125 раз (125a³ / a³ = 125).

Таким образом, правильный ответ — 3. Площадь основания увеличивается в 25 раз, а объем куба увеличивается в 125 раз.