Question

Помогите.Найти производную функции при данном значении аргумента. 1) y=cos(1-x^3)=2arcsinx 2) y=Incosx

Answer 1

1
y=cos(1-x³)
y`=-sin(1-x³)*(-3x²)=3x²sin(1-x³)
2
y=2arcsinx
y`=2/√(1-x²)
3
y=lncosx
y`=1/cosx *(-sinx)=-tgx

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций при заданных значениях аргументов.

1. y = cos(1 - x^3) + 2arcsin(x)

Для нахождения производной этой функции по x при заданном значении аргумента, нам нужно взять производную каждого слагаемого и затем сложить их. Первое слагаемое - это cos(1 - x^3), а второе - 2arcsin(x).

Для первого слагаемого используем правило дифференцирования композиции функций (цепное правило):

dy/dx = -sin(1 - x^3) * (-3x^2)

Для второго слагаемого используем производную арксинуса:

dy/dx = 2 * (1 / sqrt(1 - x^2))

Теперь сложим оба слагаемых:

dy/dx = -3x^2 * sin(1 - x^3) + 2 / sqrt(1 - x^2)

Вычислим значение производной при заданном значении аргумента, например, x = 0:

dy/dx | (x=0) = -3*0^2 * sin(1 - 0^3) + 2 / sqrt(1 - 0^2) dy/dx | (x=0) = 0 + 2 / 1 dy/dx | (x=0) = 2

Таким образом, производная функции при x = 0 равна 2.

2. y = ln(cos(x))

Для нахождения производной этой функции при заданном значении аргумента x, мы используем производное правило для логарифма и производное правило для косинуса:

dy/dx = 1 / cos(x) * (-sin(x))

Теперь мы можем вычислить производную при заданном значении x, например, x = π/4:

dy/dx | (x=π/4) = 1 / cos(π/4) * (-sin(π/4)) dy/dx | (x=π/4) = 1 / (√2/2) * (-√2/2) dy/dx | (x=π/4) = -1

Таким образом, производная функции при x = π/4 равна -1.