Question

Найти производную функции при данном значении аргумента 1) y=cos(1-x^3)=2arcsinx 2) y=Incosx

Answer 1

1
y=cos(1-x³)
y`=-sin(1-x³)*(-3x²)=3x²sin(1-x³)
2
y=2arcsinx
y`=2/√(1-x²)
3
y=lncosx
y`=1/cosx *(-sinx)=-tgx

Answer 2

Давайте найдем производные указанных функций и вычислим их значения при заданных значениях аргументов.

1. Функция y = cos(1 - x^3)

Для начала найдем производную этой функции по переменной x с помощью правила дифференцирования сложной функции.

dy/dx = -sin(1 - x^3) * (3x^2)

Теперь, если нам дано значение аргумента, например, x = 2, мы можем вычислить значение производной в этой точке, подставив x = 2 в выражение для производной:

dy/dx = -sin(1 - 2^3) * (3 * 2^2) = -sin(-7) * 12 ≈ 10.296

Таким образом, производная функции y = cos(1 - x^3) при x = 2 составляет около 10.296.

2. Функция y = ln(cos(x))

Теперь найдем производную этой функции по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции.

dy/dx = -tan(x)

Аналогично первому примеру, если нам дано значение аргумента, например, x = π/4, мы можем вычислить значение производной в этой точке, подставив x = π/4 в выражение для производной:

dy/dx = -tan(π/4) = -1

Таким образом, производная функции y = ln(cos(x)) при x = π/4 равна -1.