Question

Решение уравнение х^3-2х^2-64х+128=0

Answer 1

.....................................

Answer 2

X^2(x-2)-64(x+2)=0
x^2-64 = 0 bkb x^2-4=0
x1=8 x2=-8 x3=2 x4=-2 

Answer 3

Для решения уравнения $x^3 - 2x^2 - 64x + 128 = 0$, мы можем воспользоваться методом деления многочленов с использованием синтетического деления или методом Ньютона (методом касательных). Давайте воспользуемся методом деления многочленов.

1. Сначала найдем один из корней этого уравнения. Мы можем попробовать найти целочисленные корни, подставляя различные целые числа в уравнение. Если у нас повезет, мы найдем целый корень, который делит многочлен без остатка.

2. Попробуем $x = 2$:

   Подставляем $x = 2$ в уравнение:

   $(2)^3 - 2(2)^2 - 64(2) + 128 = 8 - 8 - 128 + 128 = 0$.

   Таким образом, $x = 2$ является корнем этого уравнения.

3. Теперь мы можем разделить исходный многочлен на $x - 2$ с использованием синтетического деления (или долгого деления):

   \hline 2 & 1 & -2 & -64 & 128 \\ \hline & & 2 & 0 & -128 \\ \hline & 1 & 0 & -64 & 0 \\ \hline \end{array} \] Получаем квадратное уравнение: \(x^2 - 64 = 0\).

4. Решим полученное квадратное уравнение:

   $x^2 - 64 = 0$

   $(x - 8)(x + 8) = 0$

   Из этого уравнения получаем два корня: $x = 8$ и $x = -8$.

Итак, у нас есть три корня уравнения:

$x = 2$

$x = 8$

$x = -8$

Это все корни уравнения $x^3 - 2x^2 - 64x + 128 = 0$.