Question

Доказать тождество(sin 2a+cos a)/(cos^2 a+sin^2 a+2sin a)=cos a

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

(2cos a sin a+cos a)/(1+2sin a)=cos a (2sin a+1)/(1+2sin a)=cos a

Answer 3

Для доказательства данного тождества начнем с левой стороны и будем постепенно упрощать выражение:

(sin(2a) + cos(a)) / (cos^2(a) + sin^2(a) + 2sin(a))

1. Раскроем синус двойного угла sin(2a): (sin(a)cos(a) + cos(a)) / (cos^2(a) + sin^2(a) + 2sin(a))

2. Обратим внимание, что cos^2(a) + sin^2(a) равно 1 (это известное тождество тригонометрии), поэтому можем заменить это выражение в числителе: (sin(a)cos(a) + cos(a)) / (1 + 2sin(a))

3. Теперь вынесем общий множитель cos(a) из числителя: cos(a)(sin(a) + 1) / (1 + 2sin(a))

4. Раскроем скобки в числителе: cos(a)sin(a) + cos(a) / (1 + 2sin(a))

5. Изменим порядок слагаемых в числителе: cos(a)sin(a) + cos(a) / (2sin(a) + 1)

6. Теперь вынесем общий множитель cos(a) из числителя: cos(a)(sin(a) + 1) / (2sin(a) + 1)

7. Так как sin(a) + 1 = 1 + sin(a), то можем сократить скобки: cos(a)(1 + sin(a)) / (2sin(a) + 1)

8. Теперь можем сократить общий множитель sin(a) + 1 в числителе и знаменатель: cos(a) / (2sin(a) + 1)

9. Таким образом, левая сторона равна: cos(a) / (2sin(a) + 1)

Теперь мы получили ту же самую форму, что и правая сторона тождества, и можем заключить, что:

(sin(2a) + cos(a)) / (cos^2(a) + sin^2(a) + 2sin(a)) = cos(a)