Question

Разложите на множители многочлен х^2-4-3ax+6a x^3+27

Answer 1

х²-4-3ax+6a=(x-2)(x+2)-3a(x-2)=(x+2-3a)(x-2).
x³+27=(x+3)(x²-3x+9).

Answer 2

Давайте разложим данный многочлен на множители. Данный многочлен:

$P(x) = x^2 - 4 - 3ax + 6ax^3 + 27.$

Первым шагом давайте попробуем выделить общий множитель для первых двух членов и последних двух членов многочлена:

$P(x) = (x^2 - 4) - 3ax + (6ax^3 + 27).$

Теперь давайте займемся группировкой:

$P(x) = (x^2 - 2^2) - 3ax + (6ax^3 + 3^3).$

Теперь видно, что первые два члена являются разностью квадрата и квадрата числа $2$, а последние два члена представляют собой сумму куба и куба числа $3$. Мы можем воспользоваться формулами для разности квадрата и суммы кубов:

1. Разность квадрата: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).$
2. Сумма кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).$

Применим эти формулы к нашему многочлену:

$P(x) = (x - 2)(x + 2) - 3ax + (6ax^3 + 3^3) \\ = (x - 2)(x + 2) - 3ax + 3(2ax^3 + 3^2).$

Теперь во втором члене мы видим общий множитель $3a$. Давайте вынесем его за скобки:

$P(x) = (x - 2)(x + 2) - 3a(x - 2ax^2 - 3^2).$

Теперь в последней скобке мы можем снова воспользоваться формулой суммы кубов:

$P(x) = (x - 2)(x + 2) - 3a(x - 3)(x^2 + 3x + 3^2).$

Итак, мы разложили исходный многочлен на множители:

$P(x) = (x - 2)(x + 2) - 3a(x - 3)(x^2 + 3x + 9).$

Это окончательное разложение многочлена на множители.