Question

1).Упростите тригонометрическое выражение: sin^2 п/4- 2cos п/3+3tg0^0 2)Упростите выражение: cos^2x-cos^4x+sin^4x

Answer 1

1) sin^2 π/4-2cos π/3+3tg 0^0

Поговорим по-отдельности: sin^2π/4=(√2/2)^2=2/4=1/2
2cos π/3=2·(1/2)=1
Третье слагаемое смысла не имеет, так как 0 в нулевую степень возводить нельзя. Если же там не нулевая степень, а скажем вторая, то 0^2=0; tg 0=0

2) cos^2 x - cos^4 x_sin^4 x=cos^2 2x-((cos^2 x)^2-(sin^2 x)^2)=
cos^2 x-(cos^2 x-sin^2 x)(cos^2 x+sin^2 x)=
cos^2 x-cos^2 x+sin^2 x=sin^2 x

Answer 2

1. Упростим тригонометрическое выражение:

sin²(π/4) - 2cos(π/3) + 3tg(0°)

Сначала вычислим значения функций в заданных точках: sin(π/4) = 1/√2 cos(π/3) = 1/2 tg(0°) = 0

Подставим эти значения в выражение:

(1/√2)² - 2 * (1/2) + 3 * 0 = 1/2 - 1 + 0 = -1/2

Таким образом, упрощенное значение выражения равно -1/2.

2. Упростим выражение:

cos²(x) - cos⁴(x) + sin⁴(x)

Обратите внимание, что cos²(x) = 1 - sin²(x). Подставим это значение в выражение:

1 - sin²(x) - cos⁴(x) + sin⁴(x)

Теперь раскроем скобки в выражении (a - b)²:

1 - 2sin²(x) + sin⁴(x) + sin⁴(x)

Сгруппируем слагаемые:

1 - 2sin²(x) + 2sin⁴(x)

Это упрощенное выражение.