Question

Решите систему уравнений 2/x+1/y=1 x-y=2

Answer 1

Выражаем у (из второго уравнения)  -у=2-х => у=х-2.
подставляем это в первое уравнение и получаем
2/х+1/х-2=1
далее приводим к общему знаменателю он равен х*(х-2)
 получаем следующее уравнение
(2(х-2)+х-х(х-2)) / х(х-2) =0 (мы еденицу перенесли)
ОДЗ {х (не равен) 0  и  х ( не равен) 2
раскрываем скобки
2х-4+х-х^(квадрат)+2х=0
х^2 +5х-4=0
дискриминант = 25+ 16 =  квадратный корень из 41
Х1= -5+корень из 41
Х2= -5-корень из 41
Ответ:
Х1= -5+корень из 41
Х2= -5-корень из 41

Answer 2

Дана система уравнений:

1. $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 1$
2. $x - y = 2$

Давайте решим эту систему уравнений. Воспользуемся методом подстановки.

Сначала решим второе уравнение относительно одной из переменных. Выразим $x$ из второго уравнения:

$x = y + 2$

Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение:

$\frac{2}{y+2} + \frac{1}{y} = 1$

Перемножим обе стороны уравнения на $y(y+2)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$2y + (y+2) = y(y+2)$

Раскроем скобки:

$2y + y + 2 = y^2 + 2y$

Упростим:

$3y + 2 = y^2 + 2y$

Выразим квадратное уравнение в стандартной форме:

$y^2 - y - 2 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или воспользоваться квадратным корнем:

$y^2 - y - 2 = (y - 2)(y + 1) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $y$:

1. $y - 2 = 0$ => $y = 2$
2. $y + 1 = 0$ => $y = -1$

Теперь, когда у нас есть значения $y$, мы можем найти соответствующие значения $x$ из уравнения $x = y + 2$:

1. При $y = 2$ => $x = 2 + 2 = 4$
2. При $y = -1$ => $x = -1 + 2 = 1$

Итак, система имеет два решения: $(x, y) = (4, 2)$ и $(x, y) = (1, -1)$.