Question

Разложите на множители: 1)m^2-n^3 2)c^3+8 3)27a^3-b^3 4)125+a^3b3 5)x^6-y^9 6)1000a^12b^3+0,001c^9d^15

Answer 1

2) c^3+2^3=(c+2)(c^2-2c+4)
3)(3a)^3-b^3=(3a-b)(9a^2+3ab+b^2)
4)5^3+(ab)^3=(5+ab)(25-5ab+a^2b^2)
5)(x^2)^3-(y^3)^3=(x^2-y^3)(x^4+x^2y^3+y^6)
6)10^3(a^4)^3b^3+(1/10)^3(c^3)^3(d^5)^3=(10a^4b)^3+(c^3d^5/10)^3=

Answer 2

Конечно, разложим данные выражения на множители:

1. $m^2 - n^3$: Здесь мы имеем разность квадрата $m^2$ и куба $n^3$, которую можно разложить с использованием формулы разности кубов: $m^2 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2).$

2. $c^3 + 8$: Здесь мы имеем сумму куба $c^3$ и восьмерки $8$, которую можно разложить с использованием формулы суммы кубов: $c^3 + 8 = (c + 2)(c^2 - 2c + 4).$

3. $27a^3 - b^3$: Здесь мы имеем разность куба $27a^3$ и куба $b^3$, которую можно разложить с использованием формулы разности кубов: $27a^3 - b^3 = (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2).$

4. $125 + a^3b^3$: Здесь мы имеем сумму числа $125$ и куба произведения $a^3b^3$. Данное выражение нельзя разложить на множители, так как оно не имеет простых множителей.

5. $x^6 - y^9$: Здесь мы имеем разность шестой степени $x^6$ и девятой степени $y^9$. Это выражение также нельзя разложить на множители с целыми показателями степени, так как разность степеней с разными показателями степени не имеет общих множителей.

6. $1000a^12b^3 + 0.001c^9d^15$: Общий множитель в данном случае равен $0.001$, поэтому мы можем вынести его за скобку: $0.001(1000a^12b^3 + c^9d^15).$ Теперь можем разложить внутреннее выражение на множители. Обратим внимание, что $1000a^12b^3$ является кубом и $c^9d^15$ является пятнадцатой степенью, поэтому мы можем использовать формулу суммы кубов и формулу суммы степеней для разложения: $1000a^12b^3 + c^9d^15 = (10ab)^3 + (cd^5)^3 = (10ab + cd^5)((10ab)^2 - 10ab cd^5 + (cd^5)^2).$

Таким образом, получаем: $0.001(1000a^12b^3 + c^9d^15) = 0.001(10ab + cd^5)((10ab)^2 - 10ab cd^5 + (cd^5)^2).$