Question

Разложите на множители: 1) x^6-y^9 2) 1000a^12b^3+0.001c^9d^15

Answer 1

1) x⁶ - y⁹ = (x² - y³)(x⁴ + x²y³ + y⁶)

2) 1000a¹²b³ + 0,001c⁹d¹⁵ = (10a⁴b + 0,1c³d⁵)(100a⁸b² - 0,01c⁶d¹⁰)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители.

1. x^6 - y^9:

Данное выражение является разностью куба и девятой степени двух переменных. Мы можем применить формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Таким образом, разложим x^6 - y^9:

x^6 - y^9 = (x^2)^3 - (y^3)^3 = (x^2 - y^3)((x^2)^2 + (x^2)(y^3) + (y^3)^2).

Ответ: x^6 - y^9 разлагается на множители как (x^2 - y^3)(x^4 + x^2y^3 + y^6).

2. 1000a^12b^3 + 0.001c^9d^15:

Данное выражение содержит два члена, каждый из которых можно разложить по отдельности.

Первый член: 1000a^12b^3

Обратим внимание, что 1000 = 10^3, поэтому мы можем записать первый член следующим образом: 1000a^12b^3 = (10^3)(a^12)(b^3).

Теперь разложим (10^3) на множители, используя формулу (a^m)^n = a^(m*n):

1000a^12b^3 = (10^3)(a^12)(b^3) = (10^3)(a^4)^3(b^3) = (10^3a^4b)^3.

Второй член: 0.001c^9d^15

Здесь 0.001 = 10^(-3), так что мы можем записать второй член как: 0.001c^9d^15 = (10^(-3))(c^9)(d^15).

Теперь объединим результаты для двух членов:

1000a^12b^3 + 0.001c^9d^15 = (10^3a^4b)^3 + (10^(-3))(c^9)(d^15).

Ответ: 1000a^12b^3 + 0.001c^9d^15 не может быть упрощен дальше и остается в этом виде.