Question

Найдите корень уравнения (6х-5)²-(8х+9)²=0 Пожалуйста

Answer 1

(6x - 5)^2 - (8x + 9)^2 = 0 
(6x -  5 - (8x + 9)) (6x - 5 + 8x + 9) =  0
(6x - 5  - 8x - 9)(6x - 5  + 8x + 9) = 0
( - 2x - 14) (14x + 4) = 0 
- 4 (x + 7) (7x + 2) = 0 
(x + 7 )(7x + 2) =  0

1) x + 7 = 0 
x = - 7 ;

2) 7x + 2 = 0 
7x = - 2
x = - 2/7 

Ответ
- 7;  - 2/7 

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

$(6x - 5)^2 - (8x + 9)^2 = 0$.

Для начала, давайте раскроем квадраты:

$(36x^2 - 60x + 25) - (64x^2 + 144x + 81) = 0$.

Теперь объединим подобные члены:

$36x^2 - 60x + 25 - 64x^2 - 144x - 81 = 0$.

Упростим:

$-28x^2 - 204x - 56 = 0$.

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = -28$, $b = -204$ и $c = -56$. Для решения этого уравнения мы можем использовать квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Подставляем значения:

$x = \frac{204 \pm \sqrt{(-204)^2 - 4 \cdot (-28) \cdot (-56)}}{2 \cdot (-28)}$.

Вычисляем дискриминант:

$D = (-204)^2 - 4 \cdot (-28) \cdot (-56)$.

$D = 41616 - 6272 = 35344$.

Теперь подставляем обратно в формулу для $x$:

$x = \frac{204 \pm \sqrt{35344}}{-56}$.

$x = \frac{204 \pm 188}{-56}$.

Таким образом, получаем два значения $x$:

$x_1 = \frac{392}{-56} = -\frac{7}{1}$.

$x_2 = \frac{16}{-56} = -\frac{2}{7}$.

Итак, корни уравнения $(6x - 5)^2 - (8x + 9)^2 = 0$ равны $x = -7$ и $x = -\frac{2}{7}$.