Question

Расстояние по реке от одной пристани до другой, равное 50 км, лодка проходит туда и обратно за 12 часов, затрачивая из этого времени 95 мин на остановки в пути. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч подробно пожалуйста

Answer 1

Пусть скорость лодки будет а. Найдем время, которое лодка была в пути:
12ч-1ч 35мин=125/12 ч.
Составим уравнение:

Т.к. скорость величина положительная, то второй корень является посторонним.
Ответ: 10 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки как V (в км/ч), а скорость течения реки как U (в км/ч). С учетом того, что скорость течения у нас положительная (движение вниз по реке), а скорость лодки будем считать положительной вперед и отрицательной назад (в обратном направлении).

Когда лодка движется вниз по реке (т.е. от первой пристани ко второй), ее относительная скорость будет равна сумме ее собственной скорости и скорости течения: V + U.

Когда лодка движется вверх по реке (т.е. от второй пристани к первой), ее относительная скорость будет разностью ее собственной скорости и скорости течения: V - U.

Расстояние между пристанями 50 км, и лодка проходит это расстояние дважды (туда и обратно), поэтому общий путь, который проходит лодка, составляет 100 км.

Давайте напишем уравнение времени, которое лодка затрачивает на путь вниз по реке:

Время вниз = Расстояние / Скорость вниз = 50 / (V + U) часов.

Также лодка тратит 95 минут (или 95/60 часов) на остановки в пути, в обе стороны. Поэтому общее время в пути для лодки вниз и вверх будет:

Общее время = Время вниз + Время вверх + Время на остановки = 50 / (V + U) + 50 / (V - U) + 95/60 часов.

Мы знаем, что общее время составляет 12 часов:

12 = 50 / (V + U) + 50 / (V - U) + 95/60.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно V (скорость лодки):

12 - 95/60 = 50 / (V + U) + 50 / (V - U).

Приведем дроби к общему знаменателю:

12*60 - 95 = (50 * (V - U) + 50 * (V + U)) / ((V + U) * (V - U)).

Упростим числитель:

720 - 95 = 100V / (V^2 - U^2).

625 = 100V / (V^2 - 4).

Переносим все на одну сторону:

625 * (V^2 - 4) = 100V.

625V^2 - 2500 = 100V.

625V^2 - 100V - 2500 = 0.

Теперь это квадратное уравнение относительно V. Решим его, используя квадратное уравнение.

625V^2 - 100V - 2500 = 0.

Решая это уравнение, получим два возможных значения V: V ≈ 0.413 и V ≈ -0.064.

Поскольку скорость не может быть отрицательной, исключаем значение V ≈ -0.064.

Итак, собственная скорость лодки V ≈ 0.413 км/ч.

Помимо этого, скорость течения U = 2 км/ч.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной задаче у нас получилась довольно низкая скорость лодки, что может показаться странным для практической ситуации. Возможно, была допущена ошибка в условии или вычислениях.