Question

Разложите многочлен на множители: а) а³b³-1: б)с³-64:ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ,А НЕ ПРОСТО ОТВЕТ.

Answer 1

A³b³ - 1 = ( ab )³ - 1³ = ( ab - 1 )( a²b² + ab + 1 ) 
c³ - 64 = c³ - 4³ = ( c - 4 )( c² + 4c + 16 )

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить данные многочлены на множители.

а) a³b³ - 1:

Давайте воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В данном случае, у нас $a^3b^3 - 1$ подобно разности кубов, где $a^3 = (a)^3$ и $b^3 = (b)^3$, а также $1 = 1^3$.

Таким образом, применяя формулу разности кубов, мы получим: $a^3b^3 - 1 = (a^3 - 1)(a^3 + ab^3 + b^3).$

Теперь давайте разложим $a^3 - 1$ дополнительно, используя формулу разности кубов: $a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1).$

Итак, исходный многочлен разлагается на множители следующим образом: $a^3b^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)(a^3 + ab^3 + b^3).$

б) c³ - 64:

Здесь у нас есть разность кубов $c^3 - 64 = (c)^3 - (4)^3$, а также $4^3 = 64$.

Применяя формулу разности кубов, мы получаем: $c^3 - 64 = (c - 4)(c^2 + 4c + 16).$

Итак, многочлен разлагается на множители следующим образом: $c^3 - 64 = (c - 4)(c^2 + 4c + 16).$