Question

Корень из x^3-3x найти производную. Подробно!

Answer 1

$( \sqrt{x^3-3x})'= \frac{1}{2\sqrt{x^3-3x}} *(3x^2-3)=\frac{3x^2-3}{2\sqrt{x^3-3x}}$

Answer 2

Давайте найдем производную выражения $\sqrt{x^3 - 3x}$ по переменной $x$ с использованием правила дифференцирования сложной функции.

Первым шагом давайте выразим данное выражение в виде композиции функций:

$f(x) = \sqrt{g(x)},$

где $g(x) = x^3 - 3x$.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции $(f(g(x)))'$:

$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x).$

1. Найдем производную функции $f(x) = \sqrt{x}$:

$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}.$

2. Теперь найдем производную функции $g(x) = x^3 - 3x$:

$g'(x) = 3x^2 - 3.$

Теперь у нас есть обе производные, и мы можем подставить их в формулу для производной композиции функций:

$(\sqrt{x^3 - 3x})' = f'(g(x)) \cdot g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{g(x)}} \cdot (3x^2 - 3).$

Заметьте, что $g(x) = x^3 - 3x$, поэтому

$\frac{1}{2\sqrt{g(x)}} = \frac{1}{2\sqrt{x^3 - 3x}}.$

Подставим это обратно в выражение для производной:

$(\sqrt{x^3 - 3x})' = \frac{1}{2\sqrt{x^3 - 3x}} \cdot (3x^2 - 3).$

Таким образом, мы нашли производную выражения $\sqrt{x^3 - 3x}$:

$(\sqrt{x^3 - 3x})' = \frac{3x^2 - 3}{2\sqrt{x^3 - 3x}}.$