Question

(х-5)^2(х^2-25)>0 решите

Answer 1

(х-5)^2(х^2-25)>0
(х-5)^2(х-5)(x+5)>0
+++++++++++ -5 --------------- 5 ++++++++++++
x∈(-∞ -5) U (5 +∞)

Answer 2

Давайте рассмотрим это неравенство по частям и найдем интервалы значений переменной x, при которых оно выполняется.

Начнем с выражения (х - 5)^2(х^2 - 25):

1. Рассмотрим первый множитель (х - 5)^2: Это квадратный трехчлен, который равен нулю при x = 5 и положителен при любых других значениях x.

2. Рассмотрим второй множитель х^2 - 25: Это разность квадратов (х + 5)(х - 5), которая равна нулю при x = -5 и x = 5, и положительна при x < -5 и x > 5.

Теперь посмотрим на произведение этих двух множителей:

1. Если (х - 5)^2 положительно (x ≠ 5), и х^2 - 25 положительно при x < -5 и x > 5, то их произведение будет положительно при x < -5 и x > 5 (исключая x = 5).

2. В интервале -5 < x < 5, множитель (х - 5)^2 отрицателен, а х^2 - 25 положителен. Следовательно, их произведение отрицательно в этом интервале.

Итак, неравенство (х - 5)^2(х^2 - 25) > 0 выполняется в двух интервалах: x < -5 и x > 5.