Question

Сколько рациональных корней имеет уравнение х^2+3= -4/х ?

Answer 1

Такие задания очень удобно выполнять графически
из эскиза следует, что корень будет один
только не нужно называть вторую функцию t, это моя ошибка, там тоже y

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение вида $x^2 + 3 = -\frac{4}{x}$. Преобразуем его в квадратное уравнение, умножив обе стороны на $x$, чтобы избавиться от дроби:

$x^3 + 3x = -4.$

Теперь у нас есть кубическое уравнение, и мы можем попытаться найти его рациональные корни методом подбора. Поскольку у нас есть отрицательная константа (-4), возможны корни как положительные, так и отрицательные, чтобы в сумме давали 0. Однако нам нужно проверить возможные рациональные корни.

По теореме о рациональных корнях (также известной как рациональная теорема корней) все рациональные корни данного уравнения будут делителями константы (-4) с учётом их знаков. Так как -4 имеет делители $\pm 1, \pm 2, \pm 4$, мы можем попробовать подставить эти значения в уравнение и проверить, существуют ли рациональные корни.

Подставляя значения, мы видим, что ни одно из этих чисел не является рациональным корнем уравнения $x^3 + 3x = -4$. Следовательно, рациональных корней у данного уравнения нет.

Обратите внимание, что если уравнение было бы $x^2 + 3 = -\frac{4}{x}$, то мы бы имели квадратное уравнение, и его решения следовало бы искать с учетом дроби.