Question

Боевая информационная управляющая система на больших противолодочных ракетных крейсерах работает до отказа в среднем 400 часов. Найти вероятность того, что система будет работать без отказа не менее 600 часов

Answer 1

Принимаем, что  у системы экспоненциаьный закон распределения времени наработки до отказа, то есть значение вероятности безотказной работы P(t)=e^(-λ*t), где λ-интенсивность отказов (параметр закона распределения, при этом λ=1/400=0,0025 1/час. P(600)=e^(-0,0025*600)=0,223.

Ответ: 0,223

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать экспоненциальное распределение, так как оно часто применяется для моделирования времени до отказа в системах.

Параметр экспоненциального распределения обратно пропорционален среднему времени до отказа (в данном случае, 400 часов):

λ = 1 / среднее время до отказа = 1 / 400 = 0.0025 час⁻¹

Теперь мы хотим найти вероятность того, что система будет работать без отказа не менее 600 часов, что можно представить как вероятность того, что случится отказ до 600 часов (дополнение к вероятности работы более 600 часов):

P(X ≥ 600) = 1 - P(X < 600)

где X - случайная величина, представляющая время до отказа.

Формула для экспоненциального распределения:

P(X < x) = 1 - e^(-λx)

Теперь подставим значение λ и x = 600:

P(X < 600) = 1 - e^(-0.0025 * 600) ≈ 0.918

Таким образом,

P(X ≥ 600) = 1 - P(X < 600) ≈ 1 - 0.918 = 0.082

Вероятность того, что система будет работать без отказа не менее 600 часов, составляет примерно 0.082 или 8.2%.