Question

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, а второй 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Answer 1

Пусть х кг - масса 1-го сплава, тогда (200-х) кг - масса 2-го сплава.
0,1х кг - масса чистого Ni в 1-ом сплаве, 0,3(200-х) кг- масса чистого Ni во 2-ом сплаве. Масса чистого Ni в новом сплаве 0,1х+0,3(200-х) кг, что по условию можно рассчитать из произведения 200*0,25=50 (кг).
Получим уравнение: 0,1х+0,3(200-х) = 50
0,1х+60-0,3х=50
0,2х=10
х=50
50 кг - масса 1-го сплава, 200-50=150 кг - масса 2-го сплава
150 - 50 = 100 кг - разница масс.
Ответ: на 100 кг.

Answer 2

Пусть $x$ - это масса первого сплава (содержащего 10% никеля), а $y$ - это масса второго сплава (содержащего 30% никеля).

Мы знаем, что масса третьего сплава $x + y = 200$ кг и что этот сплав содержит 25% никеля.

Теперь можно составить систему уравнений:

1. Уравнение для массы: $x + y = 200$
2. Уравнение для содержания никеля: $0.1x + 0.3y = 0.25 \cdot 200$

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения $x$ и $y$.

Из уравнения массы $x + y = 200$ можно выразить одну переменную через другую, например, $y = 200 - x$.

Подставим это значение $y$ в уравнение содержания никеля:

$0.1x + 0.3(200 - x) = 0.25 \cdot 200$

Раскроем скобки:

$0.1x + 60 - 0.3x = 50$

Сократим $0.1x$ и $0.3x$:

$-0.2x + 60 = 50$

Выразим $x$:

$-0.2x = 50 - 60$ $-0.2x = -10$ $x = \frac{-10}{-0.2}$ $x = 50$

Таким образом, масса первого сплава $x$ составляет 50 кг. Теперь можем найти массу второго сплава $y$:

$y = 200 - x = 200 - 50 = 150$

Масса второго сплава $y$ составляет 150 кг.

Чтобы найти разницу между массой первого и второго сплавов, вычтем массу второго сплава из массы первого:

Разница $= x - y = 50 - 150 = -100$ кг.

Итак, масса первого сплава на 100 кг меньше массы второго сплава.