Question

Прогулочный теплоход по течению пооплывает 14 км, против течения 12 км. Собственная скорость теплохода 20 км/ч. Найдите скорость течения. С решением

Answer 1

x = 12 × 14 ÷ 20 = 8,4

Answer 2

X=12*14:20=8,4
Это скорость течения.

Answer 3

Пусть $v$ - скорость теплохода относительно воды (собственная скорость теплохода), $c$ - скорость течения.

Когда теплоход плывет по течению, его эффективная скорость увеличивается за счет скорости течения: $v_{\text{эффективная, по}} = v + c.$

Когда теплоход плывет против течения, его эффективная скорость уменьшается из-за противодействия течению: $v_{\text{эффективная, против}} = v - c.$

Мы знаем, что теплоход плывет 14 км по течению (вниз по течению) и 12 км против течения (вверх по течению). Мы также знаем, что собственная скорость теплохода $v = 20$ км/ч.

1. По течению: $v_{\text{эффективная, по}} \cdot \text{время} = \text{расстояние}.$ $(v + c) \cdot \text{время} = 14 \text{ км}.$ $\text{время} = \frac{14 \text{ км}}{v + c}.$

2. Против течения: $v_{\text{эффективная, против}} \cdot \text{время} = \text{расстояние}.$ $(v - c) \cdot \text{время} = 12 \text{ км}.$ $\text{время} = \frac{12 \text{ км}}{v - c}.$

Так как время в обоих случаях одно и то же (время пути), мы можем приравнять выражения для времени:

$\frac{14 \text{ км}}{v + c} = \frac{12 \text{ км}}{v - c}.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $c$:

$14(v - c) = 12(v + c).$

Раскроем скобки:

$14v - 14c = 12v + 12c.$

Переносим все члены, содержащие $c$, на одну сторону:

$14v - 12v = 14c + 12c.$

Упростим:

$2v = 26c.$

И, наконец, решим уравнение относительно $c$:

$c = \frac{2v}{26} = \frac{v}{13}.$

Подставляя значение $v = 20$ км/ч:

$c = \frac{20}{13} \approx 1.54 \text{ км/ч}.$

Итак, скорость течения составляет примерно 1.54 км/ч.