Question

Не выполняя построения найди координаты точек пересечения окружности x2+y2=13 и прямой y=x−5. Помогите Пожалуйста

Answer 1

В точке пересечения  координаты графиков совпадают.
у=у
Преобразуем формулу круга - у²=13-х²
Преобразуем линейную функцию - у²=(х-5)²
13-х²=(х-5)²
13-х²=х²-10*х+25
2*х²-10*х-12=0 разделим на 2
х²-5*х-6=0  х₁,₂=((5±√(5²-4*6))/2=(5±1)/2
х₁=(5-1)/2=2  у₁=2-5=-3   у₁=√(13-2²)=√9=±3   (2; -3)
х₂=(5+1)/2=3   у₁=3-5=-2   у₂=√(13-3²)=±2       (3; -2)
Ответ: две точки пересечения (2;-3) и (3; -2)

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти координаты точек пересечения окружности и прямой без построения.

Сначала подставим уравнение прямой y = x - 5 в уравнение окружности x^2 + y^2 = 13:

x^2 + (x - 5)^2 = 13.

Раскроем скобки:

x^2 + (x^2 - 10x + 25) = 13, 2x^2 - 10x + 25 = 13, 2x^2 - 10x + 12 = 0.

Теперь разделим обе стороны на 2:

x^2 - 5x + 6 = 0.

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(x - 3)(x - 2) = 0.

Из этого уравнения видно, что x = 3 или x = 2.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим x в уравнение прямой y = x - 5:

1. При x = 3: y = 3 - 5 = -2.
2. При x = 2: y = 2 - 5 = -3.

Итак, мы получили две точки пересечения: (3, -2) и (2, -3), что и являются координатами точек, где окружность и прямая пересекаются.