Question

СРОЧНО!!!!!!! Найдите область определения функции: y= (3х-1)/(2х^2-9x+10) Нужно подробно!!!!

Answer 1

Ответ: (-∞; 2)U(2; 2,5)U(2,5; +∞)
Решение прилагаю

Answer 2

Хорошо, давайте найдем область определения функции y = (3x - 1) / (2x^2 - 9x + 10) подробно.

Область определения функции - это множество всех значений x, при которых функция определена и имеет смысл. Чтобы найти область определения, нужно рассмотреть все условия, которые могут привести к неопределенности или делению на ноль.

Условие деления на ноль: В выражении 2x^2 - 9x + 10 не должно быть нулей в знаменателе, так как деление на ноль запрещено. Найдем, при каких значениях x знаменатель равен нулю:

2x^2 - 9x + 10 = 0

Для решения квадратного уравнения, воспользуемся дискриминантом (D):

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -9, c = 10

D = (-9)^2 - 4 * 2 * 10 D = 81 - 80 D = 1

Теперь определим корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(-9) ± √1) / 2 * 2 x = (9 ± 1) / 4

Таким образом, получаем два корня:

1. x = (9 + 1) / 4 = 10 / 4 = 2.5
2. x = (9 - 1) / 4 = 8 / 4 = 2

Итак, знаменатель 2x^2 - 9x + 10 равен нулю при x = 2.5 и x = 2.

Теперь определим область определения, исключив значения x, при которых знаменатель равен нулю:

Область определения (ОД): Все значения x, кроме x = 2.5 и x = 2.

Таким образом, функция y = (3x - 1) / (2x^2 - 9x + 10) определена для всех значений x, кроме x = 2.5 и x = 2. Это можно записать в математической нотации следующим образом:

ОД: x ∈ ℝ, x ≠ 2.5, x ≠ 2.