Question

Решите систему уравнений: 5х-3√у = -34, 5х+3√y = -16;

Answer 1

Одз:
y>=0
5x+34>=0
-16-5x>=0
решаем:
складываем:
5x-3sqrt(y)+5x+3sqrt(y)=-34-16
10x=-50
x=-5
проверяем:
-20+34>=0 - верно
-16+25>=0 - верно
находим y
-25+3sqrt(y)=-16
3sqrt(y)=25-16
3sqrt(y)=9
sqrt(y)=3
y=3^2=9>=0 - верно
Ответ: (-5;9)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. Мы видим, что у нас есть два уравнения:

1. $5x - 3\sqrt{y} = -34$
2. $5x + 3\sqrt{y} = -16$

Давайте попробуем избавиться от корней, выразив $\sqrt{y}$ из одного из уравнений:

Из второго уравнения выразим $\sqrt{y}$: $3\sqrt{y} = -16 - 5x$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

$5x - 3\left(-16 - 5x\right) = -34$

Раскроем скобки:

$5x + 48 + 15x = -34$

Соберем $x$-термы:

$20x + 48 = -34$

Выразим $x$:

$20x = -34 - 48$ $20x = -82$ $x = -\frac{82}{20}$ $x = -\frac{41}{10}$

Теперь подставим найденное значение $x$ в выражение для $\sqrt{y}$, которое мы ранее вывели:

$3\sqrt{y} = -16 - 5x$ $3\sqrt{y} = -16 - 5\left(-\frac{41}{10}\right)$ $3\sqrt{y} = -16 + \frac{205}{10}$ $3\sqrt{y} = -\frac{155}{10}$ $\sqrt{y} = -\frac{155}{30}$ $\sqrt{y} = -\frac{31}{6}$

Таким образом, решение системы уравнений: $x = -\frac{41}{10}$ $y = \left(-\frac{31}{6}\right)^2$ $y = \frac{961}{36}$