Question

Найди корни уравнения (2x−19)^2−5(2x−19)+6=0

Answer 1

(2x−19)²−5(2x−19)+6=0    можно сделать замену 2x−19=а, тогда
а²-5а+6=0                         по теореме Виетта
а=2 или а=3                     делаем обратную замену
2x−19=2 или 2x−19=3       решим оба уравнения
2х=21            2х=22
х=10,5           х=11.

Answer 2

$(2x - 19) { }^{2} - 5(2x - 19) + 6 = 0$
Воспользуюсь методом введения новой переменной
Пусть y=2x-19
${y}^{2} - 5y + 6 = 0 \\ y1 = \frac{5 + \sqrt{25 - 24} }{2} = \frac{ 6} {2} = 3\\ y2 = \frac{5 - \sqrt{25 - 24} }{2} = \frac{4}{2} = 2$
Возврат к замене
2х-19=3
2х=22
х1=11

2х-19=2
2х=21
х2=10,5

Ответ: х1=11, х2=10,5

Answer 3

Давайте решим данное квадратное уравнение:

(2x - 19)^2 - 5(2x - 19) + 6 = 0

Давайте сделаем замену переменной, чтобы упростить вычисления. Положим $y = 2x - 19$, тогда уравнение станет:

$y^2 - 5y + 6 = 0$

Теперь это квадратное уравнение относительно $y$. Давайте найдем его корни с помощью квадратного трёхчлена:

$y^2 - 5y + 6 = (y - 3)(y - 2) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $y$:

1. $y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3$
2. $y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2$

Теперь, используя нашу замену переменной $y = 2x - 19$, мы можем найти соответствующие значения $x$:

1. $2x - 19 = 3 \Rightarrow 2x = 22 \Rightarrow x = 11$
2. $2x - 19 = 2 \Rightarrow 2x = 21 \Rightarrow x = 10.5$

Итак, корни уравнения (2x - 19)^2 - 5(2x - 19) + 6 = 0 равны $x = 11$ и $x = 10.5$.