Question

Юля задумала натуральное число, вычла из него 5, умножила полученное число на 16, зачеркнула последнюю цифру результата, полученное число умножила на 17, зачеркнула предпоследнюю цифру результата и получила 51. Какое число задумала Юля?

Answer 1

Проведём анализ с конца.
Пусть предпоследняя цифра результата- b, тогда результат состоит из чисел  5, b, 1
Для трёхзначного числа abc признак делимости на 17
(a,b - 5*c ) / 17

Подберём b
 50 - 5*1= 45 | :17≈2.65
 51-  5*1= 46 | :17≈2.70
 ...
 56 - 5*1= 51 | :17=3  -> искомое число 561

561/17= 33

33C
Чтобы частное от деления 33С на 16 было натуральным числом (деление без остатка),  C- должно быть чётным числом, т.к. делитель 16- есть чётное число.

330/16 = 20,625
332/16 = 20,75
...
336/16 = 21

21+ 5 = 26

Ответ: Юля задумала число 26.

Answer 2

Давайте обозначим задуманное Юлей число за "х". Следуя описанным действиям, мы получаем следующую цепочку вычислений:

1. Вычла из него 5: х - 5
2. Умножила полученное число на 16: 16 * (х - 5) = 16х - 80
3. Зачеркнула последнюю цифру результата: У нас остается число, оканчивающееся на "х0" (т.к. 16 * 5 = 80 и это последняя цифра результата).
4. Полученное число умножила на 17: 17 * (16х - 80) = 272х - 1360
5. Зачеркнула предпоследнюю цифру результата: У нас остается число, оканчивающееся на "2х0" (т.к. 17 * 80 = 1360 и это предпоследняя цифра результата).
6. И получила 51.

Итак, у нас есть уравнение:

272х - 1360 = 51

Теперь решим это уравнение:

272х = 51 + 1360 272х = 1411 х = 1411 / 272 х ≈ 5.19

Так как Юля задумала натуральное число, ближайшее натуральное число к 5.19 - это 5.

Ответ: Юля задумала число 5.