Question

Оля загадала четырёхзначное число из загаданного числа она вычла сумму его цифр а у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 830 какую цифру зачеркнула оля запишите решение и ответ

Answer 1

Ответ:

7

Объяснение:

Обозначим первую цифру четырехзначного числа - а, вторую - b, третью - c, четвертую - d.

Записываем наше число в десятичной системе счисления:

1000a+100b+10c+d.

А теперь отнимем из этого числа сумму его цифр:

1000a+100b+10c+d-a-b-c-d.

Упрощаем выражение и считаем;

1000a+100b+10c+d-a-b-c-d=1000a+100b+10c-a-b-c=999a+99b+9c=9(111a+11b+c)

Наше число после вычитания суммы цифр имеет множитель 9.  Таким образом, число до вычеркивания цифры должно делиться на 9.

Учитывая, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Полученное число 830 на 9 не делится (8+3+0=11). А ближайшее число, кратное 9 - это 18 (следующее будет 27, но это две цифры будет и нам не подходит). Значит зачеркнутая цифра 18-11=7

Зачеркнутая цифра была 7

Answer 2

Пусть загаданное число будет XYZW, где X, Y, Z и W - цифры этого числа, а Z - цифра, которую Оля зачеркнула.

Из условия известно, что:

1. XYZW - сумма цифр загаданного числа.
2. XYZW - Z - сумма цифр числа после вычитания суммы его цифр.
3. Полученное число после вычитания равно 830.

Мы можем выразить эти условия в уравнениях:

1. X + Y + Z + W = XYZW
2. X + Y + W = XYZW - Z
3. 1000X + 100Y + 100Z + 10W + X + Y + Z + W - 100Z = 830

Сократим уравнение (3): 1001X + 101Y + 10W - 99Z = 830

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Заметим, что X, Y, Z и W - целые числа от 0 до 9 (так как это цифры).

Попробуем перебирать возможные значения для X, Y, Z и W, учитывая ограничения. Можно начать, например, с X = 8 (так как в уравнении (3) есть 1001X). Тогда:

1. X = 8: 1001 * 8 + 101Y + 10W - 99Z = 830 8008 + 101Y + 10W - 99Z = 830

   Так как W, Y и Z - целые числа от 0 до 9, чтобы получить разницу близкую к 830, нам нужно уменьшить X.

2. X = 7: 7007 + 101Y + 10W - 99Z = 830 101Y + 10W - 99Z = -6177

Мы видим, что такая разница между суммой разрядов и зачеркнутой цифрой Z не достижима для целых значений Y, W и Z.

Таким образом, данная задача не имеет решения согласно условиям.