Question

Корені х1 і х2 рівняння х^2-4х+b=0 задовольняють умову 2*х1+3*х2=5. Знайти b.

Answer 1

За теоремою Виэта з ривняння видно, що
 х1+х2=4    домножимо на два
2х1+2х2=8  виднимемо вид данойи умови отримане
2х1+3х2-2х1-2х2=5-8  зведемо подибни доданки
х2=-3. Пидставимо в перший рядочок
х1-3=4 знайдемо х1
х1=7. За теор. Виэта,
в=х1х2=-3*7=-21.

Answer 2

Щоб знайти значення b, ми повинні використовувати факт, що корені рівняння х^2 - 4х + b = 0 задовольняють умову 2х1 + 3х2 = 5.

Рівняння квадратного вигляду може бути записане у вигляді (х - х1) * (х - х2) = 0, де х1 і х2 - корені рівняння.

Таким чином, рівність (х - х1) * (х - х2) = 0 має бути виконана для наших коренів х1 і х2.

Розпишемо це рівняння:

(х - х1) * (х - х2) = 0

розгорнемо дужки:

х^2 - х2х - х1х + х1х2 = 0

х^2 - (х1 + х2)х + х1х2 = 0

Тепер знаємо, що коефіцієнт при х у рівнянні х^2 - 4х + b = 0 дорівнює (х1 + х2), а коефіцієнт при х^2 дорівнює 1.

За виразом 2х1 + 3х2 = 5 ми маємо співвідношення між х1 і х2. Щоб знайти ці значення, давайте розв'яжемо систему рівнянь:

Система рівнянь: х1 + х2 = 5 2х1 + 3х2 = 5

Ми можемо використати метод елімінації або підстановки, щоб знайти значення х1 і х2.

Зробимо підстановку, залишимо значення х1 в одному з рівнянь і підставимо його в друге:

х1 = 5 - х2

2*(5 - х2) + 3*х2 = 5

Розкриємо дужки:

10 - 2х2 + 3х2 = 5

Об'єднаємо подібні члени:

х2 = 5 - 10

х2 = -5

Тепер, коли ми знайшли значення х2, можемо знайти х1:

х1 = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10

Тепер, маючи значення х1 і х2, ми можемо знайти b, використовуючи формулу:

b = х1 * х2

b = 10 * (-5)

b = -50

Таким чином, значення b дорівнює -50.