Question

Решите уравнение, пожалуйста оч надо: (3z^2-17)/(z-2)=2z+4

Answer 1

(3z² - 17) / (z - 2) = 2z + 4           
Знаменатель  не должен быть равен 0 : 
z - 2 ≠ 0  ⇒   z≠ 2

(3z²  - 17)/(z- 2) = 2(z+2)         | *(z-2)
3z²  - 17  = 2(z+2)(z-2)
3z²  - 17  = 2(z²  - 2² )
3z²  - 17  = 2z²   - 8
3z²  -  17  - 2z²  - 8 = 0
z²  - 9 = 0
z²  - 3²  = 0
(z-3)(z+3) = 0
произведение  = 0, если один из множителей = 0
z - 3 =0
z₁ = 3
z + 3 = 0
z₂  = - 3

проверим:
(3 * 3²  - 17)/(3-2) =  2 * 3 + 4
(27 - 17)/ 1  =  6 + 4
10 = 10

(3 * (-3)²  - 17) / ( - 3 - 2) = 2*(-3) + 4
(27 - 17) /  ( - 5)  =  - 6 + 4
10/(-5)  =  - 2
- 2 = - 2

Ответ:  z₁  = 3  ;   z₂  =  - 3 .

Answer 2

Для решения данного уравнения, следует следующие шаги:

1. Приведите все части уравнения к общему знаменателю.
2. Разрешите скобки и приведите подобные члены.
3. Перенесите все члены с неизвестным z на одну сторону, а числовые значения на другую сторону уравнения.
4. Решите получившееся квадратное уравнение для z.
5. Проверьте полученные значения z, подставив их обратно в исходное уравнение.

Таким образом:

1. Приведем обе стороны к общему знаменателю (z-2):

(3z^2 - 17) / (z - 2) = 2z + 4

Умножим обе стороны на (z - 2):

(z - 2) * (3z^2 - 17) / (z - 2) = (z - 2) * (2z + 4)

Сократим (z - 2) с левой стороны:

3z^2 - 17 = (z - 2) * (2z + 4)

2. Развернем скобки:

3z^2 - 17 = 2z^2 + 4z - 4z - 8

3. Приведем подобные члены:

3z^2 - 17 = 2z^2 - 8

4. Перенесем все члены с неизвестным z на одну сторону, а числовые значения на другую сторону уравнения:

3z^2 - 2z^2 = -8 + 17

z^2 = 9

5. Решим получившееся квадратное уравнение для z:

z = ±√9

z = ±3

Таким образом, получаем два решения: z = 3 и z = -3.

Для проверки подставим оба значения обратно в исходное уравнение:

1. При z = 3:

(33^2 - 17) / (3 - 2) = 23 + 4

(3*9 - 17) / 1 = 6 + 4

(27 - 17) = 10 (верно)

2. При z = -3:

(3*(-3)^2 - 17) / (-3 - 2) = 2*(-3) + 4

(3*9 - 17) / (-5) = -6 + 4

(27 - 17) / (-5) = -2 (верно)

Таким образом, оба значения z = 3 и z = -3 являются корнями исходного уравнения.