Question

Паже помогите с алгеброй Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 2/(√̅1̅7 +3)

Answer 1

$\dfrac{2}{\sqrt{17}+3}=\dfrac{2(\sqrt{17}-3)}{(\sqrt{17}+3)(\sqrt{17}-3)}=\dfrac{2(\sqrt{17}-3)}{17-9}=\dfrac{\sqrt{17}-3}{4}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам. Для начала давайте избавимся от иррациональности в знаменателе дроби.

У нас есть дробь:

$\frac{2}{\sqrt{17} + 3}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы можем умножить и числитель, и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя. Сопряженное выражение для $\sqrt{17} + 3$ будет $\sqrt{17} - 3$.

Теперь давайте умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{17} - 3$:

$\frac{2}{\sqrt{17} + 3} \cdot \frac{\sqrt{17} - 3}{\sqrt{17} - 3}$

Раскроем произведение:

$\frac{2(\sqrt{17} - 3)}{(\sqrt{17} + 3)(\sqrt{17} - 3)}$

В знаменателе здесь появится разность квадратов, которую можно упростить:

$(\sqrt{17} + 3)(\sqrt{17} - 3) = 17 - 3^2 = 17 - 9 = 8$

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{2(\sqrt{17} - 3)}{8}$

И наконец, мы можем упростить дробь, поделив числитель на 2:

$\frac{\sqrt{17} - 3}{4}$

Итак, мы избавились от иррациональности в знаменателе и получили упрощенную дробь $\frac{\sqrt{17} - 3}{4}$.